\section{Digitalizácia zvuku} \label{sec:digitalizacia_zvuku}

Aby sme boli schopní spracovať signály spojitého charakteru s pomocou číslicovej techniky, musíme ich previesť z analógového do číslicového tvaru. To je možné pomocou techniky, súhrnne označovanej ako AD prevod (ADC -- Analog-to-Digital Conversion). Po spracovaní je možné previesť digitálny signál späť do analógového sveta pomocou číslicovo-analógového prevodu (DAC -- Digital-to-Analog Conversion).

\subsubsection{AD prevod}

Digitalizovaný signál sa od svojho analógového originálu líši hlavne v dvoch aspektoch: je \emph{vzorkovaný} a \emph{kvantizovaný}. Vzorkovanie prebieha tak, že odčítame hodnotu amplitúdy signálu každých $T_{vz}$ sekundy, kde $T_{vz}$ je perióda, s ktorou vzorkujeme signál. Ku kvantizácii dochádza už samotným vyjadrením amplitúdy signálu číslom s konečnou presnosťou. Kvantizácia signálu je určená bitovým rozlíšením použitého AD prevodníka.

V procese digitalizácie hrá významnú úlohu frekvencia, s akou vzorkujeme signál. Jej minimálna veľkosť je určená vzorkovacím, Nyquistovým, teorémom. Ten hovorí, že minimálna vzorkovacia frekvencia musí byť aspoň dva krát väčšia ako najvyšší kmitočet obsiahnutý vo vzorkovanom signáli. Pokiaľ tento predpoklad nesplníme dôjde k aliazingu, čiže degenerácii signálu. 

Aby sme zabránili aliazingu, vkladáme pred AD prevodník antialiazingový f\mbox{}ilter. Jedná sa o dolnú priepusť, ktorá frekvenčne obmedzí vstupný signál. Inými slovami odstráni všetky zložky s kmitočtom vyšším ako polovica vzorkovacej frekvencie.

Na obr. \ref{pic:dsp_system} vidíme pozíciu AD a DA prevodníkov v DSP systéme.

\begin{figure}[hbtp]
	\centering
		\includegraphics[width=\columnwidth]{../obrazky/teoreticky_rozbor/dsp_system}
	\caption{Bloková schéma systému pre číslicové spracovanie signálu}
	\label{pic:dsp_system}
\end{figure}

V dnešnej dobe je najpoužívanejším typom AD pre\-vod\-ní\-ku pre všeobecné účely \emph{Delta-sigma} prevodník.
\begin{figure}[hbtp]
	\centering
		\includegraphics[width=\columnwidth]{../obrazky/teoreticky_rozbor/delta_sigma_prevodnik}
	\caption{Principiálna schéma delta-sigma prevodníku}
	\label{pic:delta_sigma_prevodnik}
\end{figure}
Na obr. \ref{pic:delta_sigma_prevodnik} je zobrazený jeho blokový diagram. Vstupný komparátor porovnáva napätie na plusovej svorke s potenciálom zeme. Napätie na kladnej svorke je dané súčtom napätia na kondenzátore a napätia na analógovom vstupe. Kondenzátor je pripojený na elektronický prepínač riadený výstupom komparátora v okamžiku nástupnej (prípadne zostupnej) hrany hodinového signálu. Elektronický prepínač pripája na kondenzátor injektor negatívneho alebo po\-zi\-tív\-ne\-ho napätia. Ak je na výstupu komparátora logická jednotka (na svorke $+$ je väčšie napätie ako na svorke $-$), pripojí sa na kondenzátor záporné napätie a obdobne, ak je na výstupu komparátora logická nula (na svorke $-$ je väčšie napätie ako na svorke $+$), pripojí sa na kondenzátor kladné napätie. Spätná väzba teda pôsobí proti napätiu na kladnej svorke komparátora, tak aby sa na nej udržovala napäťová úroveň potenciálu zeme.

Predstavme si, že je na vstupe kladné napätie. Na výstupe komparátora je potom viac logických jednotiek ako núl. Obdobne, pokiaľ je na vstupe delta-sigma prevodníku záporné napätie, je na výstupe komparátoru viac núl ako jednotiek. Po pripojení vstupu na zem bude na výstupu rovnaký počet jednotiek aj núl. Relatívny počet logických núl a jednotiek teda určuje úroveň vstupného signálu. V ďalšom kroku stačí počítať jednotky počas jedného cyklu prevodu, daného bitovou šírkou AD prevodníka. Napríklad pre 12 bitový AD prevodník znamená 4096 jednotiek maximálnu kladnú úroveň vstupného signálu, 0 jednotiek jeho maximálnu zápornú úroveň a 2048 jednotiek korešponduje s nulovým vstupným napätím.

Pre digitalizáciu signálu môžeme miesto počítania jednotiek, zapojiť za výstup komparátora digitálnu dolnú priepusť, ako je to naznačené na obr. \ref{pic:delta_sigma_prevodnik}. Priepusť prevedie (rekonštruuje) prúd jednotiek a núl na jednotnú úroveň, danú ich priemerom (podobne, ako by to spravila analógová dolná priepusť). Po decimácii získame na výstupe vstupný signál v digitálnej podobe. Tento postup sa s výhodou používa pre digitalizáciu zvuku. Je ale nevhodný pre signály kódované v časovej oblasti, pretože pomocou tohto postupu nedostávame informáciu o tom, kedy bola jednotlivá vzorka získaná. \cite{dsp_guide}


\subsubsection{DA prevod}

Najjednoduchší spôsob, ako konvertovať signál v digitálnej podobe do analógovej formy, je zobrať jednotlivé vzorky z pamäte a previesť ich na impulzy (viď obr. \ref{pic:dac_impulzy}). Takýto signál obsahuje frekvenčné spektrum originálneho signálu spolu s jeho kópiami na násobkoch vzorkovacieho kmitočtu. Na odstránenie nadbytočných frekvencií, zaradíme za prevodník dolnú priepusť s medznou frekvenciou rovnou polovici vzorkovacieho kmitočtu.

\begin{figure}[hbtp]
	\centering
		\includegraphics[width=\columnwidth /3*2]{../obrazky/teoreticky_rozbor/dac_impulzy}
	\caption{Priamy prevod vzoriek na impulzy}
	\label{pic:dac_impulzy}
\end{figure}

Problém je, že generovanie úzkych pulzov nie je vôbec jednoduché. Rieši sa to tak, že sa napäťová úroveň daná aktuálnou vzorkou podrží až do príchodu ďalšej vzorky (obr. \ref{pic:dac_sh}). 

\begin{figure}[hbtp]
	\centering
		\includegraphics[width=\columnwidth /3*2]{../obrazky/teoreticky_rozbor/dac_sh}
	\caption{Sample \& Hold výstup DA prevodníku}
	\label{pic:dac_sh}
\end{figure}

Takýto Sample \& Hold analógový signál zavádza do frekvenčného spektra skreslenie. Pôvodné spektrum je vynásobené funkciou $sinc(\pi f/f_{vz})$. Na obnovenie pô\-vod\-né\-ho spektra je potrebné zaradiť za DA prevodník rekonštrukčný f\mbox{}ilter, ktorý odstráni všetky frekvencie nad vzorkovacím kmitočtom a koriguje vplyv funkcie $sinc(\pi f/f_{vz})$. Ideálna charakteristika takéhoto f\mbox{}iltru je na obr. \ref{pic:dac_rekonstrukcny_filter}. \cite{dsp_guide}

\begin{figure}[hbtp]
	\centering
		\includegraphics[width=\columnwidth /3*2]{../obrazky/teoreticky_rozbor/dac_rekonstrukcny_filter}
	\caption{Ideálna charakteristika rekonštrukčného f\mbox{}iltru}
	\label{pic:dac_rekonstrukcny_filter}
\end{figure}
