STEJSKAL, J. Nestacionární pohyb tuhého tělesa v kapalině [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2010.
Diplomová práce se zabývá numerickým modelováním interakce tekutiny a tuhého tělesa. Hlavním cílem diplomové práce byl vývoj algoritmu založeného na metodě konečných prvků, sestavení programu v MATLABu a ověření jeho funkčnosti na vhodném testovacím problému. Zadání diplomové práce bylo splněno. Diplomová práce má 8 kapitol. První kapitola je věnována popisu klasické a slabé formulace nestacionárního problému proudění vazké nestlačitelné tekutiny. Druhá kapitola popisuje prostorovou diskretizaci založenou na použití Taylorova-Hookova konečného prvku. Časová diskretizace a linearizace spolu s detailním popisem elementárních matic a vektorů jsou náplní kapitoly třetí. Při řešení problémů s větším Reynoldsovým číslem se nelze obejít bez vhodné stabilizace. Několik stabilizačních technik včetně jejich zakomponování do algoritmu je obsahem kapitoly čtvrté. Pátá kapitola nejdříve stručně vysvětluje charakteristické rysy tzv. ALE formulace pro popis problémů mechaniky kontinua. Pomocí ALE formulace je pak upraven algoritmus tak, aby umožňoval výpočet proudění v oblasti, jejíž geometrie se mění. Je také popsána technika, jak určit výslednici sil a výsledný krouticí moment, jímž tekutina působí na těleso do ní ponořené. Na základě algoritmů popsaných v kapitolách 2-5 byl sestaven program v MATLABu. V kapitole šesté je pomocí tohoto programu vyřešena úloha míchání, v níž se rotor elipsovitého tvaru otáčí v kruhové nádrži. Jde o výpočet nestacionárního rychlostního a tlakového pole v oblasti, jejíž geometrie se mění. Tekutina je vazká, nestlačitelná, řešený problém má poměrně vysoké Reynoldovo číslo řádu zhruba 10^5. V sedmé kapitole je uveden přehled vybraných poznatků o Lebesgueových a Sobolevových prostorech, závěrečná osmá kapitola je shrnutím obsahu práce. Diplomant pracoval samostatně, podle potřeby přicházel na konzultace. Prokázal schopnost nastudovat obtížnou problematiku z literatury. Dobře programuje v MATLABu, dokázal se zorientovat v netriviálním programu, který vyvinul vedoucí diplomové práce, a po patřičných úpravách ho úspěšně použil k vyřešení úlohy popsané v kapitole šesté. Téma diplomové práce je obtížné, neboť vyžaduje dobrou orientaci v mechanice tekutin, v parciálních diferenciálních rovnicích, v numerických metodách a v programování. Práce je dobře strukturovaná a má velmi dobrou grafickou úpravu.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Prvním cílem diplomové práce bylo matematicky formulovat problém popisující pohyb tuhého tělesa v kapalině. Řešení vychází z nestacionárních Navierových-Stokesových rovnic, které jsou formulovány v první kapitole. Zde také nalezneme slabou formulaci, nutnou pro aplikaci vhodné metody konečných prvků. Obecný popis této metody, kterou je konkrétně Hood-Taylorova metoda, včetně velmi hutného popisu techniky referenčního elementu a numerické integrace, nalezneme v kapitole druhé. Kapitola třetí je základem pro implementaci algoritmu. Najdeme tu komplikované vzorce pro sestavování elementárních matic a velmi zdařilý výklad použití Newtonovy metody pro nelineární Navier-Stokesovy rovnice. Numerické schéma pro tyto rovnice je pro velké hodnoty Reynoldsova čísla nestabilní. Tuto potíž překonává kapitola čtvrtá, popisující několik známých stabilizačních technik. Poslední dvě kapitoly popisují praktickou úlohu interakce tuhého tělesa s kapalinou. Nalezneme zde opět velmi zdařilý výklad ALE techniky. Algoritmus byl implementován školitelem v prostředí Matlabu. Cílem diplomanta bylo prostudovat existující kód, ověřit jeho správnost a otestovat na konkrétním příkladu. Diplomová práce je popisem použitých matematických, numerických a algoritmických metod. Konstatuji proto, že diplomant Jiří Stejskal zadání práce s názvem "Nestacionární pohyb tuhého tělesa v kapalině" splnil. Úspěšná aplikace numerických metod na problém interakce tuhého tělesa s kapalinou představuje velmi komplexní a obtížnou úlohu, jejíž řešení má velkou praktickou váhu. Autorovi se podařilo hutně a přitom integrovaně podat to, co se v citované literatuře nachází na mnoha stranách různorodě pojatého textu. Práce má skvělou písemnou a grafickou úroveň. Diplomovou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím celkovou známkou výborně/A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 26456