AMBROZKOVÁ, A. Geometrické struktury a objekty z hlediska aplikací v mechanice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.

Posudek vedoucího

Tomáš, Jiří

První část práce je přehledem elementárních pojmů a principů mechaniky kontinua s motivačním příkladem některých typů tensorů deformace ukazujícím význam tensorů jako významných geometrických objektů pro základy mechaniky. Autorka dále uvádí některé příklady konstitutivních rovnic pro materiály s diferenciální pamětí, u nichž by se dalo uvažovat o aplikaci jetů. V další části se autorka zabývá definicí základních pojmů z diferenciální geometrie jako tečný a kotečný bandl, tensorový bandl , bandl se standardním fibrem, hlavní bandl a konexe, přičemž konexemi se zabývá na různých stupních obecnosti od Levi-Civitovy konexe přes lineární konexe po obecné konexe, z nichž si více všímá hlavních konexí. V oblasti konexí je chvályhodná její snaha o hledání souvislostí s klasickou diferenciální geometrií. Autorka si dále všímá některých pojmů v monografii Epsteina Elzanowského týkající se vyšetřování (lokálně) uniformních hyperelastických materiálů a grup symetrií, přičemž materiály druhého řádu se snažila na některých místech zobecnit pro r-tý řád s využitím teorie jetů a jetových grup. V další části se zabývá homogenitou s využitím pojmů lineární konexe. Zde se však již k relevantnímu použití jetů nedostala a zůstala u složité a ne příliš pohodlné symboliky Epsteina a Elzanowského. Bohužel má však práce značné množství poměrně závažných nedostatků. Text je napsán velmi nepořádně, a to nejen z hlediska logické posloupnosti výkladu a návaznosti, ale na více místech i z hlediska preciznosti a srozumitelnosti. Rovněž jazyková úroveň je slabší, některé výrazy překládá zcela nevhodně, např. na více místech překládá slovo unique ve smyslu jednoznačnosti výrazem jedinečný apod. Pokud jde o výtky k posloupnosti výkladu, jedná se např. o následující: Paragraf 1.13 nazvaný "Tečné a kotečné zobrazení" (přičemž výstižnější název by byl "Tečný a kotečný bandl") je zařazen až za část, v níž se definují podvariety a kde se definují pojmy jako imerze a submerze vyžadujícící pojem tečného bandlu a tečného zobrazení. Název sekce Podvariety je dále uveden až za příslušnými definicemi, což bylo pravděpodobně způsobeno opomenutím přesunu názvu sekce na správné místo. Dále vytýkám značně nesrozumitelnou definici G-bandlu a následně hlavního bandlu a nepřiměřeně stručnou formu poznámky týkající se možnosti definovat hlavní bandl pomocí volné pravé akce strukturní grupy, která je bezesporu důležitá. V kapitolách týkajících se hyperelastických materiálů, materiálových isomorfismů, grup symetrií, uniformity, paralelismu a homogenity na některých místech používá definice a formule na úrovni r-jetů s využitím jetových grup, zatímco jinde původního, poněkud komplikovaného značení pro řád 2 z monografie Epsteina-Elzanowského. Vzhledem k náročnosti teorie a množství studované literaratury doporučuji i přes uvedené nedostatky práci k obhajobě a navrhuji hodnocení stupněm D.

Posudek oponenta

Kureš, Miroslav

Studentka zpracovala přehledovou práci, v níž popisuje geometrické struktury významné pro mechaniku kontinua. Tak byl definován i cíl práce. Práce zahrnuje velké množství materiálu (možná by prospělo tématiku zúžit), který je navíc poměrně nešťastně řazen. První kapitola by zasloužila více fyzikálního pohledu na tématiku, místo toho je hned užito geometrické definice vložení variet, byť se čtenář vlastně nedozví, co to je B (obvykle to bývá varieta dimenze 1 až 3 pokrytelná jedinou mapou), protože o varietách je až odstavec 1. 11. Podobně kapitola 2 je o hlavních bandlech, ale teprve v kapitole 5 je zavedena obecná lineární grupa. Že se téměř v závěru práce objeví první a druhá forma plochy, už smysl nedává vůbec. V Tvrzení 1. 2 se zcela bez přípravy a s nejasným důvodem objevuje jazyk teorie kategorií. Proč? Řada úvah v práci je značně náročných a není patrno, do jaké míry seznámení se autorky s moderní diferenciální geometrií znamená skutečně porozumění a zvládnutí, práce spíš budí v tomto ohledu pochybnosti. Text, byť je přehledový, nepovažuji za kvalitní ani z didaktického hlediska. Formální stránka práce je dobrá s drobnými nedostatky (například užívání anglického termínu embedding). Konstatuji, že Anna Ambrozková splnila zadání práce a doporučuji práci uznat za diplomovou.

eVSKP id 124496