FUSEK, M. Statistika extrémních hodnot [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2009.
Výsledky diplomanta lze rozdělit do čtyř hlavních bodů. V teoretické oblasti se mu podařilo: 1. elegantně zformulovat a provést důkaz věty o rozdělení maxim nezávislých a stejně rozdělených náhodných veličin, který byl v doporučené literatuře napsán značně nekonzistentně, 2. pomocí charakteristických funkcí samostatně odvodit centrální momenty a kumulanty až do čtvrtého řádu pro Gumbelovo, Frechetovo a Weibullovo extremální rozdělení. V oblasti aplikační: 3. vytvořil v prostředí MATLAB program pro demonstraci jednotlivých rozdělení, která patří do oboru atraktivity vyše uvedených tří extremálních rozdělení, 4. provedl statistickou analýzu srážek na vybraných stanicích na území Moravy. Ukázal, že podle doby trvání deště, lze pro popis srážkových úhrnů použít exponenciální, log-normální a Weibullovo rozdělení. Tyto výsledky publikoval jako spoluautor v konferenčních sbornících [15] a [16]. Zadané cíle práce splnil. Ke zpracování práce po celou dobu přistupoval iniciativně, zodpovědně a se zájmem, pracoval samostatně. Dokázal se rychle zorientovat i v náročnější matematické literatuře a na webu dokázal vyhledat i další literaturu užitečnou při řešení zadané problematiky. Práce obsahuje pouze drobné stylistické nesrovnalosti (např. popis substituce na str. 21 dole, v Tvrzení 25 na str. 23 chybí předpoklad, že uvažované rozdělení je Gumbelova typu, motivační úvod odstavce 3.1.2 na str. 27 je nejasný, na str. 50, 53 a 55 mluví o výběrovém momentu místo o momentu teoretickém). Rovněž lze konstatovat, že práce byla také po formální stránce zpracována pečlivě a obsahuje pouze drobné přepisy. Za zmínku snad stojí chybějící argument u funkce F na předposledním řádku na str. 17, dále v prvním řádku důkazu věty 22 na str. 19 je odkaz na tvrzení 12 uveden v závorce, konečně ve vztahu pro hustotu na 4. řádku na str. 25 je chybějící derivace. Ovšem tyto drobné nedostatky nemají zásadní vliv na kvalitu předložené práce. Práci doporučuji k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Diplomová práce je věnována problematice statistiky extrémních hodnot. Mezi nejdůležitější teoretické výsledky lze zažadit formulaci limitní věty pro extremální rozdělení a odvození vybraných charakteristik rozdělení Gumbelova, Fréchetova a Weibullova typu. V závěrečné části aplikoval autor některé výsledky při popisu rodělení dešťových srážek. Součástí práce je i program v prostředí Matlab demonstující rozdělení extrémních hodnot. Cíle práce byly v podstatě dosaženy. U cenzorovaných náhodných výběrů je uveden pouze obecný popis a postup pro hledání odhadů parametrů. Větší pozornost mohla být věnována vysvětlení důvodů použití zvolených typů rozdělení (exponenciální, lognormální a Weibullovo) při popisu dešťových srážek. Vytvořený demonstrační program se jeví jako užitečná pomůcka nabízející možnost vykreslení funkcí popisující rozdělení vybraných náhodných veličin, dále konstrukci histogramu a Q-Q plotu pro zvolený náhodný výběr. Předloženou diplomovou práci doporučuji k obhajobě s celkovým hodnocením výborně.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | B | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | B |
eVSKP id 19571