STRAKA, J. Bayesovský odhad parametru pomocí MCMC [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.
Bakalářská práce Jakuba Straky se zabývá problematikou bayesovského odhadu parametrů pomocí metod Markov chain Monte Carlo (MCMC), přičemž důraz je kladen jak na teoretický přehled základních metod, tak na jejich aplikaci v kontextu reálných dat. Student systematicky rozdělil práci do tří hlavních částí: teoretické, aplikační a analytické. V teoretické části prokázal velmi dobrou znalost základů inferenční statistiky, Markovových řetězců a MCMC algoritmů. V aplikační části provedl důslednou analýzu dat z trhu nemovitostí v Brně, které si sám sestavil z veřejně dostupných zdrojů. Navrhl a implementoval lineární regresní model v bayesovském rámci, přičemž použil a porovnal různé apriorní rozdělení parametrů regresního modelu i různé strategie MCMC simulací. Jejich výstupy pak smysluplně interpretoval a porovnával. Během práce na BP student prokázal vysokou míru samostatnosti, pečlivost, schopnost kritické analýzy a úspěšně aplikoval pokročilé matematicko-statistické metody. Text je psán věcně a odborně, stylisticky velmi dobře, grafická stránka i práce s literaturou jsou na odpovídající úrovni. Práci hodnotím jako velmi kvalitní a doporučuji ji k obhajobě se stupněm A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Bakalárska práca študenta Jakuba Straku sa zaoberá generovaním vzoriek Markovskými reťazcami (Markov Chain Monte Carlo -- MCMC) a ich následnou aplikáciou na Bayesovský odhad koeficientov regresného modelu. Práca sa skladá z deviatich kapitol a autor ich delí na tri logické bloky. V prvom bloku autor popisuje teoretické základy práce (Kapitoly 2 až 3). A to Bayesovských odhadov, Markovských reťazcov a Metropolisovho-Hastingsovho algoritmu. V tejto časti práce sa nachádza niekoľko drobných nepresností (vo Vete 2.3 chýba predpoklad o nezávislosti pozorovaní $X_1, \ldots , X_n$, v texte Definície 3.2 je spojitý čas namiesto diskrétneho, v Odseku 2.2.1 v odvodení aposteriórnej prediktívnej distribúcie je korektnejšie povedať, že využijeme Vetu o úplnej pravdepodobnosti a nie rovnicu (2.2)). Vecnú výhradu mám k teórii Markovských reťazcov. Autor definuje stacionárne rozdelenie pre Markovský reťazec so spočetným stavovým priestorom. Obdobná definícia mi chýba v Markovských reťazcoch s nespočetným stavovým priestorom. Pretože to je to rozdelenie, z ktorého Metropolisov-Hastingsov algoritmus generuje vzorky -- viď otázky k obhajobe. Tiež autor duplicitne definuje pojem Markovského jadra (transition kernel -- Odsek 3.2 a Markov kernel -- Definícia 4.1). V druhom bloku (Kapitoly 4 až 7) sa autor zaoberá Metropolisovym-Hastingsovym algoritmom a jeho aplikáciou na Bayesovský lineárny model predikcie ceny nehnuteľností. Z formálneho hľadiska by som vytkol zmätočné značenie v popise lineárneho modelu, konkrétne čo je realizácia (malé písmeno) a čo je náhodná veličina (veľké), napr. rovnice (5.1) a (5.2). Inak, túto časť považujem za veľmi vydarenú, jediná drobná pripomienka je, že by ma potešila trochu väčšia previazanosť s prvým blokom, napr. pri diskusii o "burn-in stage". Konkrétne, ako jeho potreba súvisí s reťazcom a jeho počiatočnou podmienkou/hodnotou. Pre simulácie autor využil knižnicu PyMC v jazyku Python, čo je štandardná a vhodná voľba pre tento účel. V záverečnom bloku autor analyzuje výsledky, tento blok takisto považujem za veľmi dobrý a nemám k nemu pripomienky. Po formálnej stránke považujem prácu za dobrú s drobnými typografickými chybami (napr. nerozumiem nejednotnému odsadzovaniu odsekov (niekde sú pred odsekmi prázdne riadky), početný výskyt samohlásky na konci riadku). Záverom, predložená bakalárska práca vo mne zanechala dojem a považujem ju za veľmi peknú a vyššie spomenuté nedostatky neznižujú jej kvalitu. Považujem jej zadanie za náročné, vzhľadom k tomu, že podstatná časť z jej obsahu nie je prednášaná na bakalárskom stupni štúdia Matematického inžinierstva. Práca spĺňa zadanie, odporúčam ju k obhajobe a hodnotím stupňom A/výborne.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 165814