SKALICKÝ, V. Goniometrické funkce pokaždé jinak [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.

Posudek vedoucího

Řehák, Pavel

Cílem práce bylo shromáždit základní informace o různých rozšířeních goniometrických funkcí, opatřit je vysvětlujícími komentáři a provést srovnání. Jde zejména o nové typy goniometrických funkcí odvozených pomocí teorie pololineárních diferenciálních rovnic, resp. lineárních hamiltonovských systémů, resp. diskrétních symplektických systémů, resp. zlomkového kalkulu. Tato odvození jsou postupně náplní kapitol 3, resp. 4, resp. 5, resp. 6. První kapitola připomíná klasický případ, tedy zejména funkce sinus a kosinus. V kapitole poslední je pak provedeno vzájemné srovnání vybraných vlastností pro odvozené funkce. Text je doplněn několika vhodnými obrázky. Předepsané cíle v podstatě byly splněny. Text je logicky členěn a je přehledný. Jeho rysem je jistá stručnost, což je v některých ohledech výhodou, v některých však ne. Práce obsahuje pár nedokonalostí a nepřesností (např. interval v Definici 3.2). Je potřeba zdůraznit, že záměrem byla spíše rešeršní činnost než odvozování vlastních výpočtů či provádění numerických simulací. Přitom se však autor musel potýkat s faktem, že většina materiálu existuje jen v cizojazyčné literatuře, která je v některých případech navíc poměrně hutná a nepřehledná. Nebylo tedy vždy snadné vyextrahovat patřičné základní informace a převést je do formy vhodné pro BP. Navíc se jednalo o témata z rozličných oblastí, která ve všech případech přesahovala běžný rámec učiva. Mám-li ke dříve zmíněným nedostatkům zmínit ještě nějaké další, pak bych viděl jistou rezervu v autorově samostatnosti a invenci. Dále by některé pasáže mohly být více (a poutavěji) rozepsány, neboť nešlo vždy o široce známou látku a čtenář by je jistě ocenil. Některá místa by si též zasloužila více podpůrných argumentů, aby ubylo tvrzení, jimž čtenář prostě jen musí uvěřit. Uznávám však, že něco z toho jde i na můj vrub. Snad jsem měl být při konzultacích důslednější a srozumitelnější. Jak již bylo řečeno, cíle práce byly naplněny. Uvedené nedostatky nejsou závažné. Student prokázal schopnost práce s odborným textem a osvojil si některé postupy z různých oblastí matematické analýzy, které přesahují běžný rámec učiva. Oceňuji též jeho celkem zodpovědný přístup. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm C.

Posudek oponenta

Malárik, Peter

V tejto práci boli prezentované rôzne spôsoby definovania klasických goniometrických funkcií spolu s ich základnými vlastnosťami. Hlavnou snahou tejto práce bolo čitateľovi predstaviť zovšeobecnenia resp. rozšírenia týchto dobre známych pojmov, ktoré prirodzene vznikajú, ako dôsledok výskumu v rôznych oblastiach matematiky, ako napr. teória nelineárnych diferenciálnych rovníc, zlomkových diferenciálnych rovníc alebo maticový počet. Za najväčšie pozitívum tejto práce považujem pomerne široké spektrum možných rozšírení goniometrických funkcií, ktoré má čitateľ v práci možnosť vidieť. Na druhej strane, práca podľa môjho názoru absentuje z hľadiska diskusnej časti. Veľká časť informácií je spomenutá iba vo forme poznámok, čo uberá na celistvosti textu a chýba tak o niečo hlbší náhľad do problematiky. V práci sa častokrát vyskytuje iba porovnanie analogických vlastností, ktoré platia pre klasické prípady, ako aj pre ich rozšírenia. Bolo by však tiež vhodné čitateľovi predstaviť, v ktorých typických vlastnostiach dochádza k prípadným odlišnostiam a čím je to spôsobené. V práci sa tiež nachádza zopár faktických chýb v definíciách, ktorých sa zrejme študent dopustil buď nepozornosťou alebo skôr nešťastnou úpravou pri ich formulácii. Konkrétne sa jedná o definície 2.3. a 3.2. K drobným nezrovnalostiam tiež dochádza pri značení premenných, kde nie je dostatočne jasné kedy uvažujeme komplexný obor a kedy už iba reálne čísla, čo by bolo v niektorých pasážach vhodné doplniť. Z hľadiska obsahového členenia textu by som uprednostnil, keby po kapitole s klasickými goniometrickými funkciami nasledovali kapitoly pololineárnych a zlomkových rozšírení goniometrických, keďže vo všetkých prípadoch sa jedná o skalárne funkcie, ktoré by sa dali následne lepšie vzájomne porovnať a až následne by mohli nasledovať maticové rozšírenia. V tomto prípade sa však jedná skôr o osobnú preferenciu a nie nutne chybu. Z jazykového hľadiska je práca v poriadku. Prácu odporúčam k obhajobe s výslednou známkou C.

eVSKP id 165709