HAVELKA, O. Zlomkové diferenciální rovnice Caputova typu - numerická analýza [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.
Práce se zabývá numerickým řešením počátečních úloh pro diferenciální rovnice s neceločíselnou derivací Caputova typu. Student zpracoval numerickou implementaci vybraných numerických metod pro zlomkové diferenciální rovnice (explicitní a implicitní Eulerovu metodu a theta-metodu) v prostředí Matlab. Rovněž na vybraných úlohách demonstroval odhad řádu konvergence jednotlivých metod. Student samostatně vypracoval programy pro numerické řešení počátečních úloh uvažovaných problémů pro tyto metody, a také se zabýval analýzou numerického výpočtu hodnoty Mittag-Lefflerovy funkce. Ač již vloni odevzdanou práci na toto téma stáhnul a přepracoval, stále je ještě zatížena poměrně velkým množstvím gramatických a věcných chyb. Viz např. str. 13 - nesprávné uvedení proměnné z při výpočtu poloměru konvergence mocninné řady. str. 14, ř. 9 - čleemn - členem str. 14 - vztah pro $Err_n$ - má být $z^i$ místo $z^j$, není uveden význam $a_j$ a $q$. str. 16. chyba v definičním vztahu (2.9) - má být (t-s) namísto (s-t). str.17 - nepřesná formulace - levá a pravá nultá derivace - má být hodnota derivace se blíží k nule zleva či zprava. str. 21 - nepřesná formulace definice lokální chyby. str. 22 - vztah (3.2) - chyba v mocnině - má být $k^{1-\alpha}$. str. 23 - špatné odkazy na vztah (3.7), je místo něj odkazováno na (3.6). Seznam příloh - má být Garrappa místo Garrapa. Specifický psaný projev a obraty nikoho nenechá na pochybách o autentičnosti díla. Podezřelá shoda v systému Thesis (77%) je způsobena porovnáním s loňskou verzí odevzdané práce. Přes výše uvedené nedostatky student v uplynulém roce částečně vylepšil textovou část práce, doladil programy v prostředí Matlab pro aproximaci hodnoty neceločíselné derivace a programy pro numerické řešení počáteční úlohy zlomkové diferenciální rovnice a nastudoval související teoretické základy. Tím z velké části splnil zadané cíle bakalářské práce. Také proto ji doporučuji k obhajobě.
Práce se věnuje problematice numerického řešení diferenciálních rovnic neceločíselného řádu, zejména pak poukazuje na úskalí, se kterými je potřeba se v případě zlomkových rovnic vypořádat. V tomto ohledu dokonce i metody Eulerova typu představují určitou výzvu. Cíle práce byly splněny, nicméně, zpracování tématu si určitě dovedu představit lepší. Celkový dojem snižuje zejména řada věcných nepřesností, nepozornost ve formulacích a formálních nedostatků. Jako příklad zmíním nepravdivé tvrzení pod definicí 2.9 (spojitost funkce na okolí bodu rozhodně nezaručuje její lipschitzovskost), naopak ve větě 3.6 již lipschitzovskost předpokládat nemusíme (ta je totiž zaručena předpokladem spojité diferencovatelnosti na kompaktním intervalu). Umím si také představit větší invenci při návrhu příkladů pro numerické simulace (prezentované příklady jsou vesměs známé z literatury).
eVSKP id 154218