Posudky závěrečné kvalifikační práce

Posudek vedoucího

Fialová, Simona

Práce řeší poměrně složité téma nestacionárního proudění reálné kapaliny při laminárním proudění v kruhovém potrubí a vhodně rozšiřuje vypracovanou bakalářskou práci autorky na jednodušším podkladu 1D proudění ideální kapaliny v rovinné oblasti. Autorka musela při řešení využívat široké spektrum znalostí z teorie diferenciálních rovnic a operátorového počtu, k modelování proudění použila software Matlab. Řešila Navier-Stokesovu rovnici pomocí rozvoje vlastních tvarů kmitu pro 2D a 3D proudění. Jako příklad si však zvolila jednodušší 1D úlohu, kde studovala vliv koeficientu roztažnosti na průběh tlaku a amplitudo-frekvenční charakteristiku, kde hodnotila vlastní tvary kmitu. Práce je psaná velmi svědomitě s důrazem na přesnost matematických formulací. Také formální úprava je adekvátní obsahové náplni práce. Úroveň angličtiny je odpovídající. Diplomovou práci doporučuji k obhajobě.

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	A
Vlastní přínos a originalita	A
Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry	A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	A
Grafická, stylistická úprava a pravopis	A
Práce s literaturou včetně citací	A
Samostatnost studenta při zpracování tématu	A

Navrhovaná známka: A

Posudek oponenta

Čermák, Libor

1. Diplomová práce se zabývá analytickým řešením nestacionárního laminárního proudění reálné kapaliny v trubici. Rychlost i tlak jsou vyjádřeny ve tvaru funkčních řad založených na vlastních číslech a vlastních funkcích rovnic proudění. Rychlostní a tlakové pole je modelováno nejdříve obecně pro tři prostorové proměnné, pak pro dvě a nakonec pro jednu prostorovou proměnnou. Pro každý z těchto případů jsou odvozeny vzorce pro vlastní čísla, pro vlastní funkce a pro koeficienty příslušných funkčních řad. Nejvíce pozornosti je věnováno 1D proudění. Tlak je vyjádřen jako součet přechodové a ustálené složky. Pro ustálenou složku tlaku jsou stanoveny budící frekvence vyvolávající amplitudové špičky. Konstatuji, že zadání diplomové práce bylo splněno. 2. Popis rychlostního a tlakového pole pomocí rozvoje do vlastních funkcí je klasickou metodou řešení rovnic proudění. Za originální příspěvek lze považovat odvození obecných vzorců pro koeficienty řad. Také analýza 1D ustáleného tlaku, zejména stanovení amplitudových špiček, je zajímavým příspěvkem ke zkoumané problematice. 3. Diplomová práce je psána v angličtině, má 57 stran a obsahuje 9 obrázků. Je v ní minimální počet přepisů, grafická úprava je velmi dobrá. Vytknout lze jen některé nešikovné obraty, které jsou způsobeny jazykovou neobratností nebo neznalostí užívaných anglických termínů.

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	B
Vlastní přínos a originalita	B
Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry	B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	B
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	C
Grafická, stylistická úprava a pravopis	B
Práce s literaturou včetně citací	C

Navrhovaná známka: B

Otázky

11. Čísla M_{omega}, M_{s_k}, A (str. 50-51) jsou komplexní čísla, také koeficienty a_k(t) (str. 46), funkce p_{exp} (str. 47) a vlastní funkce sigma_k(z) (str. 52) jsou komplexní. Co je pak vykresleno na obrázcích 3-9, reálná složka, imaginární složka, nějaká jejich kombinace?
10. Ustálené (steady-state) řešení na straně 50 a dále je formálně nesprávně vyjádřeno pomocí lim p(t) pro t jdoucí do nekonečna. Proč je takové vyjádření nesprávné?
9. V obrázcích 5 a 6 se uvádí, že jde o "sum of the expansion coefficients a_k(t)", co se tím míní?
5. Protože 2D a 1D proudění jsou speciálním případem 3D proudění, je možné text na stranách 22-32 pro 2D proudění a na stranách na stranách 35-42 pro 1D proudění podstatně zkrátit.
6. Název kapitoly 5 navozuje představu, že celá kapitola bude věnována Navierovým-Stokesovým rovnicím v cylindrických souřadnicích. Této problematice jsou však věnovány jen počáteční dvě strany a pak už se jedná o 1D proudění. To lze zcela jistě považovat za speciální případ rovnic v cylindrickém tvaru, avšak název kapitoly slibuje víc.
7. V diplomové práci by diplomantka měla častěji uvádět literární zdroje. Namátkou uvádím třeba formulaci rovnic proudění v cylindrických souřadnicích. Z kterého zdroje jste v tomto případě čerpala?
1. V práci se používá Einsteinova sčítací konvence, aniž by na to diplomantka čtenáře upozornila. V některých místech je však tato konvence porušena a upozornění na výjimku z pravidla také chybí, viz např. vzorec pro a_k(0) na str. 17 a vzorec pro a_k(t) na str. 19. Navíc, ve vzorci pro a_k(t) na str. 19 je chyba, která je důsledkem chyby v předchozím vzorci!
2. Na str. 12_4 definice Machova čísla M=c_j/v připouští záporné Machovo číslo! Kromě toho je zde nesoulad s předchozím výkladem, v němž se používá podíl c_j/v_j, zatímco na str. 12_4 je pouze c_j/v.
3. V práci se systematicky hovoří o vlastním vektoru (eigenvector), zatímco správně má být vlastní funkce (eigenfunction).
4. Na str. 15^3 a podobně také na str. 24_{1-2} se uvádí, že pro zkoumaný typ proudění je integrál funkce d{w_i}/d{x_j}n_jw*_i přes sjednocení částí S_1 a S_2 hranice je roven nule. Zdůvodněte, že jde o oprávněný předpoklad.
8. Místo o "exponential terms of the pressure function" je vhodnější hovořit o přechodové složce tlaku "pressure transient".