\newpage
\section{Modelování proudění větru}
\label{sec:cfd}

Obecně lze CFD analýzy chladících věží rozdělit do dvou kategorií: Analýza účinků od vnějšího proudění vzduchu, kdy se vyšetřuje zatížení na konstrukci a analýza proudění uvnitř věže, kdy se zkoumá účinnost chlazení.

V prvním případě je cílem získat návrhové zatížení, které bude použito pro návrh a~posouzení konstrukce. Toto zatížení se stanovuje pro návrhovou rychlost větru. V případě určení frekvence zatížení (od fluktuace proudění u povrchu pláště konstrukce) je vhodné provést analýzu i na nižších rychlostech větru, v závislosti na kritické rychlosti odtrhávání vírů.

V druhém případě se vyšetřuje např. vliv rychlosti větru na účinnosti chlazení\cite{Rafat} a pro základní rychlost větru se volí provozní hodnoty. Modelování fyzikálních dějů uvnitř věže záleží na použité technologii a může zahrnovat i modelování mísení tekutin o rozdílných teplotách a rozdílných fází.

V této práci se vyšetřují pouze vnější účinky na plášť chladící věže. Jsou provedeny dvě analýzy:

\begin{enumerate}
    \item Analýza proudění v okolí osamělé věže
    \item Analýza proudění kolem soustavy čtyř věží
\end{enumerate}

Výpočet rychlosti a tlaků od působení větru je proveden v programu ANSYS-CFX metodou konečných objemů. 


\subsection{Model osamělé chladící věže}

Výpočetní síť CFD modelu je vytvořena z obdélníkové domény, ze které je odečten objem pláště chladící věže včetně obou ztužujících věnců. Oba věnce svojí geometrií ovlivňují proudění větru a proto nejsou zanedbány. Chladící technologie uvnitř věže a sloupy modelovány nejsou. Pro zjednodušení je použitý podobný postup jako v \cite{Rafat}. Sloupy jsou zjednodušeny náhradním objemem o půdorysných rozměrech dolního ztužujícího věnce. Stejně tak technologie uvnitř věže je nahrazena válcovým objemem.

\subsubsection{Rozměry domény}

Velikost domény se určuje v závislosti na velikosti obtékané konstrukce.
Rozměry použité konstrukce jsou $D_x = D_y = \SI{80}{m}$ a
$H = \SI{110}{m}$. Výpočetní doména je zvolena podle doporučení od Huang et al\cite{Huang}.
($-6 < x/D_x < 8$, $-8 < y/Dy < 8$ a $0 < z/H < 2$) a její rozměry jsou:
$-480 < x < 640$, $-200 < y < 200$ a $0 < z < 200$ (280x objem obtékané konstrukce).
Doména je tedy zmenšena ve směru $y$ o třetinu oproti doporučení. Po provedení zkušebních výpočtů bylo zjištěno, že tato změna nemá vliv na výsledné tlakové zatížení na plášti konstrukce.

Je nutné si uvědomit, že není možné použít osově symetrický model, protože proudění v úplavu za věží je nesymetrické.

\subsubsection{Tvorba mapované sítě}
\label{sec:cfd:mesh}

Síť konečných objemů je vytvořena v programu ICEM kombinací struktur O-Grid a {C-Grid}. Je použita mapovaná síť na celé doméně. Maximální rozměr prvku je zvolen \SI{4}{\metre} z~důvodu značné velikost domény. Síť je tvořena pouze z osmistěnů.

Vzdálenost první vrstvy uzlů je určena dle. \ref{eq:boundary:first}, $\delta = \SI{0,02}{\metre}$ od konstrukce. Tloušťka dalších vrstev se zvětšuje v poměru $1,2$ doporučeném \cite{Huang}. Tloušťka mezní vrstvy tvořené 10 uzly je stanovena dle. \ref{eq:boundary:thickness}. V obou výrazech jsou použity hodnoty získané z výstupu řešiče pro danou doménu, $Re_L = \SI{7.4e8}{}$ a $L = \SI{355}{m}$.

\begin{figure}[H]\centering
    \subfigure[Dolní ztužující věnec]{
    \includegraphics[width=7cm]{images/icem_final_detail_lower_ring.png}}\hfil%
    \subfigure[Horní ztužující věnec]{
    \includegraphics[width=7cm]{images/icem_final_detail_upper_ring.png}}\hfil
    \caption{Vybrané detaily sítě}
    \label{fig:cfd:mesh:detail}
\end{figure}

Při modelování byla kontrolována kvalita prvků, aby vyhovovala požadavkům CFX řešiče. Sledované parametry byly: minimum orthogonal angle, mesh expansion factor a~aspect ratio. Statistika prvků z výstupu řešiče je v tabulce. \ref{tab:cfd:mesh}.

\begin{table}[H]
    \begin{center} \setlength{\extrarowheight}{2pt}
        \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
        \hline
         & Extrém & \% nevyhovujících  & \% dostatečných & \% vyhovujících \\
        \hline
        Minimum orthogonal angle & 35,4 & 0 & 1 & 100 \\
        \hline
        Mesh expansion factor & 26 & <1 & <1 & 100\\
        \hline
        Aspect ratio & 41 & 0 & 0 & 100 \\ 
        \hline\hline
        Počet uzlů & \multicolumn{4}{c|}{2\,822\,307} \\
        \hline 

        \end{tabular}
        \caption{Statistické údaje výsledné sítě}
        \label{tab:cfd:mesh}
    \end{center} 
\end{table}

\begin{figure}
    \begin{center}
        \subfigure[Bokorys XZ]{\label{fig:cfd:icem_blocks_zx}
        \includegraphics[width=14cm]{images/icem_blocks_xz001.jpg}}

        \subfigure[Půdorys XY]{\label{fig:cfd:icem_iso}
        \includegraphics[width=14cm]{images/icem_blocks_yz001.jpg}}
    \end{center}
    \caption[ICEM -- Použité bloky]{Vytvořené bloky pro mapovanou síť}
    \label{fig:cfd:icem}
\end{figure}

\begin{figure}
    \begin{center}
        \subfigure[Řez v úrovni dolního ztužujícího věnce]{
        \includegraphics[width=16cm]{images/icem_final_base.png}}

        \subfigure[Řez v úrovni dolního ztužujícího věnce]{
        \includegraphics[width=16cm]{images/icem_mesh_xz001.jpg}}
    \end{center}
    \caption{ICEM -- Vybrané detaily mapované sítě}
    \label{fig:cfd:icem_rectangular}
\end{figure}

\subsubsection{Model vzduchu}

Hustota a kinematická vizkozita vzduchu jsou převzaty z~platné normy 
ČSN EN 1991-1-4 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí 
-- Část 1-4: Obecná zatížení -- Zatížení větrem~\cite{EN114}. Zbývající parametry:
referenční teplota, tlak a měrná tepelná kapacita jsou převzaty z výchozího
nastavení programu ANSYS-CFX pro plyn o teplotě \SI{25}{\celsius}.

\begin{table}[H]\centering
    \begin{tabular}{|l|c|c|}
        \hline
        Hustota & $\rho$ & \SI{1.25}{\kilogram\per\metre\cubed} \\ \hline
        Kinematická vizkozita & $\nu$ & \SI{15e-6}{\metre\squared\per\second} \\ \hline
        Měrná tepelná kapacita & $C_v$ & \SI{1004.4}{\joule\per\kilogram\per\kelvin} \\ \hline 
        Referenční teplota & $T$ & \SI{25}{\celsius} \\ \hline
        Tlak & $p$ & \SI{1}{atm} \\ \hline
    \end{tabular}
    \caption{Parametru modelu vzduchu}
\end{table}

Pro model v programu CFX je nutné kinematickou vizkozitu přepočítat na dynamickou:

\begin{equation}
    \mu = \nu \rho = \SI{15e-6}{\metre\squared\per\second} \cdot \SI{1.25}{\kilogram\per\metre\cubed}
    = \SI{1.875e-5}{\pascal\per\second} \\  
\end{equation}

V úloze není vyšetřován účinek tepla uvnitř chladící věže, proto je zvolen
izotermální model přenosu tepla o výchozí teplotě \SI{25}{\celsius}.

Pro modelování turbulence je vybrán model Shear Stress Transport (SST) a pro modelování mezní vrstvy je ponechána Automatic wall function.

\subsubsection{Náhradní modely technologie a sloupů}

Topologie nosných sloupů ve vztahu k celé konstrukci je na vytvoření sítě značně problematická. Vzhledem k tomu, že obsahem práce je posouzení účinků na plášť chladící věže
a není nutné vyšetřovat účinky na jednotlivé sloupy, jsou z geometrie odstraněny.
Z hlediska proudění větru ovlivní rychlost vzduchu uvnitř věže. Tento jev je modelován modelem ztráty hybnosti, který je použit v subdoméně v oblasti sloupů.

Chladící technologie uvnitř věže je složitější geometricky i fyzikálně.
Na obr.~\ref{fig:cfd:technologie} je znázorněno schéma chladící věže
s technologií \uv{cross-flow}, kde $k_{drift}$, $k_{spray}$ a $k_{fill}$ jsou
koeficienty ztráty tlaku vlivem eliminátorů proudění (drift eliminator),
rozprašovací technologie a mísením s chladící kapalinou. V úloze je
technologie modelována pomocí jedné vrstvy se společným koeficientem
ztráty tlaku. Výměna tepla ani interakce plynné a kapalné fáze modelovány nejsou.

\begin{figure}[H]\centering
    \includegraphics[width=9cm]{images/tower_technology_scheme.jpg}
    \caption{Ztráty tlaku uvnitř věže vlivem technologie\cite{Rafat}}
    \label{fig:cfd:technologie}
\end{figure}

Koeficient ztráty hybnosti v oblasti sloupů je ${k_{ts}} = 0.86$ dle doporučení \cite{Rafat}. Tento koeficient je aplikován v radiálním směru proudění mezi sloupy. V tečném směru, ve kterém koeficient není stanoven, je dle doporučení manuálu CFX použit deseti násobek koeficientu.

\subsubsection{Okrajové podmínky}

\begin{description}
 \item[Inlet] \hfill \\
    Na vstupu do domény (rovina YZ, $x = \SI{-120}{m}$, obr.~\ref{fig:cfd:bc})
    je rychlost zadána funkcí výšky \ref{eq:metodika:cfd:rychlost}. 
    Je použita základní rychlost větru $v_b = \SI{25}{\metre\per\second}$
    a~kategorie terénu II ($z_0 = \SI{0.05}{\metre}$ a~$z_{min} = \SI{2}{\metre}$).

    \begin{figure}[H]\centering
        \includegraphics[width=9cm]{images/fig_rychlost_vetru.pdf}
        \caption{Rychlostní profil}
        \label{fig:metodika:rychlost}
    \end{figure}

    Dle doporučení manuálu ANSYS-CFX je intenzita turbulence nastavena na \uv{střední} (5 \%).

 \item[Outlet] \hfill \\
    Výstup (rovina YZ, $x = \SI{200}{m}$) je definována hodnotou relativního
    tlaku $p = \SI{0}{Pa}$.

 \item[Ground] \hfill \\
    Rovina XY, $z = \SI{0}{m}$, je definována jako stěna s třením.

 \item[Free] \hfill \\
    Zbývající hraniční roviny domény jsou definovány jako stěny s nulovým třením.

 \item[Struct] \hfill \\
    Povrch konstrukce je definován jako stěna s třením. Zároveň je tento povrch
    označen jako rozhraní pro přenos zatížení do ANSYSu, resp. přenos deformací do CFX.
\end{description}

\begin{figure}[H]\centering
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_rectangular_bc.png}    
    \caption{CFX -- Okrajové podmínky (nahoře -- půdorys, dole -- bokorys)}
    \label{fig:cfd:bc}
\end{figure}


Počáteční hodnoty rychlosti nebo tlaku není nutné zadat pro výpočet ustáleného stavu (steady-state). V případě analýzy v čase jsou počáteční hodnoty převzaty z výsledků steady-state analýzy.

Pro analýzu v čase je použitý stejný model jako pro steady-state. Časový krok byl zvolen $t = \SI{0.02}{s}$ a časový interval $\SI{0}{s} \le t \le \SI{20}{s}$.


\subsection{Model skupiny chladících věží}

Pro tento model byla zvolena válcová doména, aby bylo možné určit vliv směru větru na výsledné tlakovém zatížení na povrchu věží. Rozměry domény jsou: poloměr $R = \SI{600}{\metre}$ a~výška $H = \SI{220}{\metre}$. Tyto rozměry byly získány kombinací modelů použitých v \cite{Rafat} a \cite{Huang}. Zároveň byla vytvořena vnitřní válcová subdoména o poloměru $R = \SI{200}{\metre}$ a plné výšce pro snadné pootočení skupiny věží při zachování stejných okrajových podmínek.

Půdorysná vzdálenost jednotlivých věží se určuje v závislosti na půdorysném poloměru konstrukce. Koeficient byl převzat z \cite{ndct} a ověřen na půdorysném uspořádání chladících věží v jaderné elektrárně Dukovany. Vzdálenost věží byla zvolena: $D = 1.75 \cdot R = 1.75 \cdot \SI{80}{\metre} = \SI{140}{\metre}$.

\subsection{Tvorba výpočetní sítě}

Na rozdíl od prvního modelu byla v tomto případě použita síť tvořená ze čtyřstěnu a~mezní vrstva je modelovaná pomocí hranolu. Místo mapování bloků na topologii se jedná o optimalizační problém, kdy je cílem vyplnit plochu, resp. prostor, vhodným počtem prvků.

Vzhledem k obrovskému objemu konstrukce byly povoleny prvky o maximální velikosti\footnote{ICEM používá bezrozměrné jednotky, základní jednotka modelu je \SI{1}{\metre}} 16. Prvky na ploše XY, $z = \SI{0}{\metre}$, mají maximální velikost 4. Povrch chladící věže a oblast sloupů má nejjemnější síť o velikosti 1.

Hraniční vrstva je modelována z šesti vrstev, první o tloušťce $0.1$. Tloušťka dalších vrstev se zvětšuje v poměru $1.2$, celková tloušťka hraniční vrstvy je tak \SI{1}{\metre}.

\begin{figure}
    \begin{center}
        \subfigure[Izometrický pohled]{
        \includegraphics[width=16cm]{images/icem_cylinder_mesh.png}}

        \subfigure[Detail sítě v okolí chladících věží]{
        \includegraphics[width=16cm]{images/icem_cylinder_mesh_detail.png}}
    \end{center}
    \caption{ICEM -- Náhledy sítě válcového modelu}
    \label{fig:cfd:icem_rectangular}
\end{figure}

Při modelování byla kontrolována stejná kvalita prvků jako v \ref{sec:cfd:mesh}. Statistika prvků z výstupu řešiče je v tabulce. \ref{tab:cfd:mesh_cylindrical}.

\begin{table}[H]
    \begin{center} \setlength{\extrarowheight}{2pt}
        \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
        \hline
         & Extrém & \% nevyhovujících  & \% dostatečných & \% vyhovujících \\
        \hline
        Minimum orthogonal angle & 34.6 & 0 & 1 & 100 \\
        \hline
        Mesh expansion factor & 249 & <1 & 7 & 93\\
        \hline
        Aspect ratio & 77 & 0 & 0 & 100 \\ 
        \hline\hline
        Počet uzlů & \multicolumn{4}{c|}{9\,012\,390} \\
        \hline 

        \end{tabular}
        \caption{Statistické údaje výsledné sítě (válcová doména)}
        \label{tab:cfd:mesh_cylindrical}
    \end{center} 
\end{table}

\subsection{Parametry modelu}

Všechny fyzikální (model vzduchu, výchozí tlak a teplota) a matematické (okrajové podmínky, turbulentní model, časový krok) parametry modelu byly převzaty z prvního modelu s jednou chladící věží.

Jedinou výjimkou byla okrajová podmínka pro {\bfseries Inlet}, kde nebyla rychlost vzduchu zadána ve směru normály, ale ve směry osy X z důvodu zakřivené plochy domény.

\begin{figure}[H]\centering
    \subfigure[Válcová doména]{\label{fig:cfd:domain_cylinder}
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_domain_cylinder.png}}

    \subfigure[Varianty válcového modelu]{\label{fig:cfd:domain_cylinder_variants}
    \includegraphics[width=14cm]{images/cfx_cylinder_yx_variants.jpg}}        
    \caption{CFX -- Okrajové podmínky válcového modelu}
    \label{fig:cfd:cyl:bc}
\end{figure}

\subsection{Varianty modelu}

Jsou vytvořeny dvě varianty modelu se soustavou čtyř věží. Liší se pouze ve směru větru, jak je naznačeno na obr.\,\ref{fig:cfd:cyl:bc}. Okrajové podmínky jsou zachovány, mění se pouze pootočení vnitřní domény, která obsahuje čtyři chladící věže.

V ideálním případě by bylo žádoucí vytvořit více variant s úhlem směru větru v intervalu $0^\circ \le \alpha \le 45^\circ$ a porovnat statické a dynamické účinky na jednotlivých konstrukcí. Z důvodu nedostatnečných zdrojů byly vybrány pouze dva hraniční případy, tj. $\alpha = 0^\circ$ a $\alpha = 45^\circ$.
