\newpage
\section{Výsledky}
\label{sec:analyza}

\subsection{Výpočet zatížení větrem}

Výpočet je proveden podle metodiky popsané v kapitole \ref{sec:metodika:cfd}
na modelu popsaném v kapitole \ref{sec:cfd}. Výsledné animace tlakových a rychlostních polí jsou součástí přílohy na CD.

\subsubsection{Kritická rychlost odtrhávání víru}

Kritická rychlost větru $v_{crit,i}$ je definována v normě\cite{EN114} jako rychlost, kdy je frekvence odtrhávání vírů shodná s frekvencí i-tého vlastního tvaru konstrukce. Závisí na průměru obtékané konstrukce a Strouhalově čísle, které je pro kruhový průřez $S_t = \SI{0.18}{}$.

Vzhledem k proměnnému poloměru průřezu parabolického-hyperboloidu je nejnižší kritická rychlost vypočtena v nejužším místě. Z výsledků modální analýzy (viz.\, kapitola\ref{fig:analysis:modal}) jsou nejnižší frekvence kmitání $n_{13} = \SI{3,11}{Hz}$ a $n_{5} = \SI{2,21}{Hz}$.

\begin{equation}
v_{crit,13} = \frac{b \cdot n_{5}}{2 \cdot S_t} = \frac{\SI{75}{m} \cdot \SI{3.11}{Hz}}{2 \cdot \SI{0.18}{}} = \SI{647}{\metre\per\second}
\end{equation}

Nejmenší možná kritická rychlost je tedy mnohonásobně vyšší než návrhová rychlost po celé výšce průřezu a lze očekávat, že nevznikne odtrhávání vírů na frekvenci, které by vyvolalo rezonanční kmitání konstrukce. Není nutné provádět další výpočty s nižší základní rychlostí větru, které by sloužili k určení rezonančního zatížení. Stačí provést jeden výpočet s návrhovou rychlostí větru, který určí maximální účinky na konstrukci. 

Strouhalovo číslo $S_t = \SI{0.18}{}$ je ale platné pouze pro válcové průřezy. Pro proměnný průřez chladící věže není stanoveno. Je možné ho ale určit z výsledků CFD analýzy a to opačným způsobem: Pokud vznikne odtrhávání vírů na stejné frekvenci, jako je jeden z vlastních tvarů kmitu konstrukce, Strouhalovo číslo pak lze vypočítat pomocí vztahu:

\begin{equation}
S_t = \frac{b \cdot n_{i}}{2 \cdot v_{crit,i}}
\end{equation}

kde $n_{i}$ je frekvence kmitání i-tého tvaru a $v_{crit,i}$     je rychlost proudění větru. Je nutné brát ohled na proměnnou hodnotu rychlosti větru a výsledné Strouhalovo číslo pak ověřit experimentálně na vhodném modelu.

\nomenclature{$S_t$}{Strouhalovo číslo}
\nomenclature{$v_{crit,i}$}{Kritická rychlost odtrhávání vírů i-tého vlastního tvaru}
\nomenclature{$n_i$}{Frekvence vlastního tvaru kmitu}

\subsection{Model osamělé věže}

Na obr.\,\ref{fig:results:rect:steady} jsou tlaková a rychlostí pole v rovnovážném stavu v čase $t = \SI{0}{s}$. Na obr.\,\ref{fig:results:rect:trans} jsou tlaková a rychlostí pole v čase $t = \SI{20}{s}$. Na půdorysném zobrazení je znatelná začínající vírová stezka. Půdorysná rovina ve výšce $z = \SI{89}{\metre}$ byla zvolena v nejužším místě konstrukce.

Maximální tlak je na návětrné straně. Na části pláště, která je obtékána
tečně, dosahuje maxima sání (záporný tlak). Toto zatížení je způsobeno větší
rychlostí vzduchu vlivem delší dráhy. Výsledné tlakové pole na plášti konstrukce
je na obr.\,\ref{fig:results:load}. Zatížení na konstrukci v nejužším místě ($z = \SI{89}{\metre}$) odpovídá doporučeného návrhového zatížení dle normy.

\begin{figure}[H]\centering
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_rect_steady_iso.png}
    \caption{Tlakové zatížení}
    \label{fig:results:load}
\end{figure}

\begin{figure}\centering
    \subfigure[Rovina YX, $z = \SI{89}{\metre}$]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_rect_steady_89.png}}

    \subfigure[Rovina symetrie XZ, $y = \SI{0}{\metre}$]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_rect_steady_symm.png}}

    \caption{Ustálený stav, čas $t = \SI{0}{s}$}
    \label{fig:results:rect:steady}
\end{figure}

\begin{figure}\centering
    \subfigure[Rovina YX, $z = \SI{89}{\metre}$]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_rect_trans_89m.png}}

    \subfigure[Rovina symetrie XZ, $y = \SI{0}{\metre}$]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_rect_trans_symm.png}}
    \caption{Stav v čase $t = \SI{20}{s}$}
    \label{fig:results:rect:trans}
\end{figure}

\newpage
\subsubsection{Model skupiny věží, varianta A}

Síť modelu byla méně kvalitní než v případě izolované věže. Projevilo se to především na zhoršené míře konvergence -- bylo zapotřebí přibližně dvojnásobné množství iteraci, aby byly splněny podmínky konvergence.

Na obr\,\ref{fig:results:cyl:steady}, \ref{fig:results:cyl:trans} a\ref{fig:results:cyl:symm} jsou tlaková a rychlostí pole v rovnovážném stavu v~čase $t = \SI{0}{s}$ a~v~čase $t = \SI{20}{s}$. Na výsledném tlakovém ani rychlostním poli proudění v~čase $t = \SI{20}{s}$ je opět mírně znatelná tvořící se vírová stezka.

Na obr.\,\ref{fig:results:cyl:symm} je znatelný vliv soustavy věží. Druhá věž v~pořadí (ve směru proudění větru) ovlivňuje tlakové zatížení i~na první věži. Tím vzniká dodatečné tlakové zatížení v~porovnání s~izolovanou chladící věží.

\begin{figure}\centering
    \subfigure[Rychlostní pole]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl_steady_89_velocity.png}}

    \subfigure[Tlakové pole]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl_steady_89_pressure.png}}

    \caption{Skupina věží (A), ustálený stav, čas $t = \SI{0}{s}$, rovina YX, $z = \SI{89}{\metre}$}
    \label{fig:results:cyl:steady}
\end{figure}

\begin{figure}\centering
    \subfigure[Rychlostní pole]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl_trans_89_velocity.png}}

    \subfigure[Tlakové pole]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl_trans_89_pressure.png}}

    \caption{Skupina věží (A), stav v čase $t = \SI{20}{s}$, rovina YX, $z = \SI{89}{\metre}$}
    \label{fig:results:cyl:trans}
\end{figure}

\begin{figure}\centering
    \subfigure[Ustálený stav, čas $t = \SI{0}{s}$]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl_steady_symm.png}}

    \subfigure[Stav v čase $t = \SI{20}{s}$]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl_trans_symm.png}}

    \caption{Skupina věží (A), rovina symetrie XZ, $y = \SI{0}{\metre}$}
    \label{fig:results:cyl:symm}
\end{figure}

\newpage
\subsubsection{Model skupiny věží, varianta B}

Na obr\,\ref{fig:results:cyl45:steady}, \ref{fig:results:cyl45:trans} a \ref{fig:results:cyl45:symm} jsou tlaková a rychlostí pole v rovnovážném stavu v čase $t = \SI{0}{s}$ a~v~čase $t = \SI{20}{s}$.

Úhel pootočení soustavy chladících věží $45^\circ$ byl zvolen na základě domněnky, že by se některá z věží mohla vyskytnout ve vírové oblasti předchozí věže a~vniklo by tak dodatečné dynamické zatížení. Už v prvních dvou analýzách se ale ukázalo, že vírová stezka není širší než průměr chladící věže. Pokud by se jedna z věží měla být zatížena odtrhávajícími se víry, musel by úhel směru větru být nižší, přibližně $10^\circ$ až $15^\circ$. V této konfiguraci jsou všechny věže v podstatě plně exponované. Z důvodu většího rozestupu mezi první a poslední věží nedochází ke znatelnému zákrytu.

I v tomto modelu se projevily špatné parametry síťě zhoršenou konvergencí.

\begin{figure}\centering
    \subfigure[Rychlostní pole]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl45_steady_89_velocity.png}}

    \subfigure[Tlakové pole]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl45_steady_89_pressure.png}}

    \caption{Skupina věží (B), ustálený stav, čas $t = \SI{0}{s}$, rovina YX, $z = \SI{89}{\metre}$}
    \label{fig:results:cyl45:steady}
\end{figure}

\begin{figure}\centering
    \subfigure[Rychlostní pole]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl45_trans_89_velocity.png}}

    \subfigure[Tlakové pole]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl45_trans_89_pressure.png}}

    \caption{Skupina věží (B), stav v čase $t = \SI{20}{s}$, rovina YX, $z = \SI{89}{\metre}$}
    \label{fig:results:cyl45:trans}
\end{figure}

\begin{figure}\centering
    \subfigure[Ustálený stav, čas $t = \SI{0}{s}$]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl45_steady_symm.png}}

    \subfigure[Stav v čase $t = \SI{20}{s}$]{
    \includegraphics[width=15cm]{images/cfx_cyl45_trans_symm.png}}

    \caption{Skupina věží (B), rovina symetrie XZ, $y = \SI{0}{\metre}$}
    \label{fig:results:cyl45:symm}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Odezva konstrukce na tlakové zatížení}

Pro kontrolu funkčnosti přenosu zatížení na strukturální model byla vypočtena i odezva konstrukce na výsledné tlakové zatížení vypočtené na modelu izolované věže. Bylo použito zatížení z steady-state analýzy a jednalo se pouze o jednosměrný přenos.

Posuny v radiálním směru a celková deformace jsou zobrazeny na obr.\,\ref{fig:results:wind}.

\begin{figure}\centering
        \subfigure[Posun, radiální směr]{\label{fig:results:wind_ux}
        \includegraphics[width=14cm]{images/tower_steady_ux.png}}
        \subfigure[Posun, celkový]{\label{fig:results:wind_utot}
        \includegraphics[width=14cm]{images/tower_steady_utot.png}}
    \caption{Deformace od zatížení větrem}
    \label{fig:results:wind}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Modální analýza}

Pro stanovení vlastních tvarů kmitu a jejich frekvencí je provedena modální
analýza na plném modelu. Použitím algoritmu block-lanczos je vypočítáno prvních 240 vlastních frekvencí. Nutný počet frekvencní je stanoven tak, aby součet efektivních modálních hmot v odpovídajících směrech byl nejméně 90 \% celkové hmotnosti kontrukce.

\begin{table}[H]\centering
    \begin{tabular}{|c|S|c|S|c|}\hline
        Mód & {Frekvence [Hz]} & Perioda [s] & {Participační faktor} & Poměr \\ \hline
        \multicolumn{5}{|c|}{Posun ve směru X} \\ \hline
        13 & 3,11 & 0,322 & 2.95e3 & 1 \\ \hline
        160 & 17,35 & 0,058 & 1.90e2 & 0,065 \\ \hline
        128 & 15,38 & 0,065 & -1.20e2 & 0,040 \\ \hline

        \multicolumn{5}{|c|}{Posun ve směru Z} \\ \hline
        65 & 9,38 & 0,107 & 2,65e3 & 1 \\ \hline

        \multicolumn{5}{|c|}{Rotace kolem osy X} \\ \hline
        5 & 2,12 & 0,472 & -7,81e4 & 1 \\ \hline
        65 & 9,38 & 0,107 & 4,80e4 & 0,615 \\ \hline
        237 & 22,10 & 0,045 & 2,39e4 & 0,306 \\ \hline

        \multicolumn{5}{|c|}{Rotace kolem osy Y} \\ \hline
        13 & 3,11 & 0,322 & 1,10e5 & 1 \\ \hline
        21 & 4,26 & 0,235 & 1,04e5 & 0,942 \\ \hline
        68 & 9,98 & 0,100 & -2,84e4 & 0,258 \\ \hline

        \multicolumn{5}{|c|}{Rotace kolem osy Z} \\ \hline
        13 & 3,11 & 0,322 & -5,60e4 & 1 \\ \hline
        227 & 21,58 & 0,046 & -1,31e4 & 0,234 \\ \hline
        21 & 4,26 & 0,235 & 8,11e3 & 0,145 \\ \hline
    \end{tabular}
    \caption{Významné vlastní tvary kmitu}
    \label{table:analysis:modal}
\end{table}

Čtyři nejvýznamnější frekvence tedy jsou $f \in \{2,12; 3,11; 4,26; 9,38\}$ \si{Hz}.
Odpovídající vlastní tvary jsou na obr.\,\ref{fig:analysis:modal}

\begin{figure}[p]\centering
    \subfigure[$N = 5$, $f = \SI{2.12}{Hz}$]{\label{fig:analysis:modal5}
    \includegraphics[width=14cm]{images/tower_modal_5.png}}
    \subfigure[$N = 13$, $f = \SI{3.11}{Hz}$]{\label{fig:analysis:modal13}
    \includegraphics[width=14cm]{images/tower_modal_13.png}}

    \caption{Významné tvary vlastních kmitů}
    \label{fig:analysis:modal}
\end{figure}

\begin{figure}[p]\centering
    \contsubbottom[$N = 21$, $f = \SI{4.26}{Hz}$]{\label{fig:analysis:modal21}
    \includegraphics[width=14cm]{images/tower_modal_21.png}}
    
    \contsubbottom[$N = 65$, $f = \SI{9.38}{Hz}$]{\label{fig:analysis:modal65}
    \includegraphics[width=14cm]{images/tower_modal_65.png}}
    
    \subconcluded
    \contcaption{Významné tvary vlastních kmitů (pokračování)}
\end{figure}
