ŽŮREK, D. Analýza vybraného Bellmanova problému "Lost in a Forest" [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.
Bakalářská práce Analýza vybraného Bellmanova problému "Lost in a Forest" je členěna do 4 kapitol. V úvodní kapitole autor v souladu se zadáním práce zasazuje formulaci úlohy, kdy turista hledá nejkratší únikovou cestu z lesa známého tvaru, do historického kontextu a zmiňuje milníky v přístupu k řešení pro oblasti (pro lesy) konkrétních tvarů. Druhá kapitola obsahuje matematický aparát, tedy definice, věty a důkazy, které jsou potřebné pro analýzu konkrétních úloh v kapitole třetí. Právě třetí kapitola je těžištěm práce a je zde vidět autorova schopnost na jednoduchých úlohách vysvětlit princip hledání nejkratší únikové cesty a následně srozumitelně reprodukovat např. řešení matematika Zalgallera pro les ve tvaru nekonečného pásu. Vysoce si cením grafické stránky práce a pečlivého popisu jednotlivých kroků řešení, které čtenáři dávají pocit, že uvedné řešení je přece zřejmé. V úvodním historickém okénku je ovšem popsáno, že cesta k řešení a také k důkazu, že uvedená úniková cesta z lesa je skutečně nejkratší, trvala několik let. Za nejzajímavější část práce považuji sekci 3.3 "Zavedení překážky", kde se autor věnuje umístění překážky kruhového tvaru na obecné místo v obdélníkovém lese známých rozměrů. Zde autor vstoupil na nepříliš probádané území a jasně říká: "Problematika bez předem známých vstupních údajů je totiž velmi komplikovaná a není možné stanovit univerzální přístup". Jeho vlastním přínosem je návrh modifikace chování turisty a využití určeného tvaru nejkratší únikové cesty ve chvíli, kdy turista narazí na překážku v obecném bodě, viz obrázek 3.24 a) a b). Diskuse nad tím, jak co nejobecněji k danému problému přistoupit, je autorská. Zde by jistě byl prostor pro rozbor více situací. V závěru je velmi stručně zmíněno, že tato problematika má potenciál i v současnosti, kdy se popsané algoritmy využívají při řešení reálných situací, např. při sestavování evakuačních plánů budov. Jak ovšem autor uvedl dříve, univerzální postup neexistuje, vždy je nutné řešit únikovou cestu pro konkrétní zadání. Práce je napsaná pečlivě, má jasnou logickou stavbu, vše je vhodně doplněno obrázky a výpočty, což velmi napomáhá plynulému sledování myšlenek. Autor splnil cíle stanovené v zadání, jeho práci doporučuji k obhajobě s hodnocením A/výborně.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Předložená bakalářská práce diskutuje řešení speciální verze úlohy formulované v roce 1955 R. Bellmanem, a v literatuře známé pod názvem Lost in a Forest Problem. První část práce zavádí potřebné matematické zázemí pro uchopení problému, což je nezbytnou součástí pro pochopení principu řešení (jakkoliv se zdá být formulace problému intuitivně "zřejmá"). V druhé, obsažnější části autor analyzuje pomocí odborné časopisecké literatury proces hledání nejkratší únikové cesty z rovinné oblasti ve tvaru nekonečného pásu jednotkové délky. Jako původní autorský vklad pak diskutuje tuto úlohu za dodatečného předpokladu fázového omezení. Z mého pohledu v práci jednoznačně převažují pozitiva. Její text je po matematické stránce korektní (což není v daném případě samozřejmost), didakticky zdařilý a může přispět k tomu, aby tento klasický Bellmanův problém vešel do širšího povědomí matematické veřejnosti. Práce se dobře čte, k čemuž přispívá i zdařilá grafická podpora. Samozřejmě, drobné formální připomínky by se najít daly, nijak ale nenarušují korektnost a plynulost textu. Mám-li být v něčem k práci kritický, pak bych asi zmínil otázku míry původního autorského vkladu. Zde je třeba poznamenat, že autor měl jistou oporu ve dvou dřívějších studentských pracích. Jedna z nich byla věnována obecné rešerši Bellmanova problému, a vzhledem k příliš široce pojatému tématu trpěla jistými věcnými nedostatky (ty současná práce odstraňuje). Druhá se zabývala problematikou fázového omezení v úlohách optimálního řízení, a její součástí byla i úloha o nalezení nejkratší spojnice dvou bodů za předpokladu, že na přímé spojnici těchto bodů je umístěna překážka. Těchto výsledků autor zdařile využil při řešení vybrané verze Bellmanova problému s fázovým omezením. S ohledem na kvalitní předcházející text jsem nicméně jako čtenář očekával, že práce ve své závěrečné fázi nabídne ještě trochu víc, byť třeba jen formulaci a diskusi otevřených problémů navazujících na její téma. Přivítal bych proto, kdyby doplnění v tomto smyslu proběhlo v rámci obhajoby. Po zhodnocení všech aspektů doporučuji práci k obhajobě s hodnocením A/výborně.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 157841