NEČESANÝ, T. Lineární vícekrokové metody pro řešení počátečních úloh zlomkových diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.
Předložená diplomová práce se zabývá numerickým řešením počátečních problémů pro zlomkové diferenciální rovnice Caputova typu. Speciální pozornost je věnována lineárním vícekrokovým metodám (Adamsovým metodám a metodám zpětného derivování). Uvažované metody jsou rovněž realizovány v prostředí Matlab a otestovány na vybraných úlohách. Vytvořené skripty a funkce jsou součástí přílohy práce a umožňují čtenáři řešit zlomkové počáteční úlohy prezentovanými metodami. Vzhledem ke specifikům těchto počátečních úloh je numerický aparát daleko komplikovanější než je tomu v případě obyčejných diferenciálních rovnic. Za zmínku stojí také fakt, že v literatuře lze nalézt několik přístupů při výpočtu tzv. startovacích vah vícekrokových formulí. Jedním z podstatných výstupů této práce je tedy také porovnání těchto metod výpočtu startovacích vah. Vzhledem k výše uvedenému student zcela splnil a částečně překonal očekávané cíle práce. Student poměrně pravidelně konzultoval své kroky při tvorbě práce a algoritmů. Sám pak prováděl rešerši a upozornil na nesoulady některých autorů při výpočtech startovacích vah, které pak porovnal. Práce je dobře logicky postavena a kultivovaný psaný projev zanechává ve čtenáři velice dobrý dojem. Práci vřele doporučuji k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Práce se zabývá rešerší celé řady lineárních vícekrokových numerických metod pro řešení zlomkových diferenciálních rovnic s Caputovou derivací, a to včetně aktuálních metod publikovaných v posledním desetiletí, což oceňuji. Předmětem práce byla i realizace těchto metod v MATLABu a srovnání dosažených výsledků s teorií. K zadání je přistoupeno velmi strukturovaně a zřejmě i vzhledem k vysokému počtu metod poměrně hutně. Osobně v dalších pracech autorovi doporučuji věnovat více prostoru uvádění souvislostí, které by ještě více usnadnily čtenářům orientaci v tématu (např. více souvislostí v úvodu, kapitole 1), a současně méně prostoru tvrzením, které v práci nejsou využívána (např. sumarizační tvrzení 2.6 není v práci dále používáno a není ani z okolních komentářů zřejmé, proč jsou zrovna tyto vlastnosti uváděny). Jednotlivé metody jsou v práci rozebírány velmi přímočarým a přehledným způsobem početně i graficky, což výborně pomáhá srovnat přímo v práci jejich silné a slabší stránky. Větší interpretace dosažených výsledků mi však schází v závěru. Celkově je práce zpracována velmi kvalitně po obsahové, logické i grafické stránce a splňuje zadané cíle. Z projevu autora je zřejmá výborná orientace v problematice. Práci doporučuji k obhajobě s hodnocením B.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | C | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | C | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | B |
eVSKP id 157444