VRAJ, O. Určování poddajnosti tepen s využitím dvouprvkového Windkessel modelu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.

Posudek vedoucího

Vaverka, Jiří

Bakalářská práce pana Vraje se skládá z kvalitativně velmi odlišných částí. Úvodní kapitoly 1 a 2 popisující oběhovou soustavu člověka a srdeční cyklus jsou zpracovány velmi pečlivě pouze s minimem formulačních neobratností a jiných jazykových nebo formálních nedostatků. Text je v některých částech možná až příliš podrobný, nicméně je přehledný, čtivý a logicky uspořádaný. Následující kapitola 3 má naproti tomu velmi nízkou úroveň. Autor zkraje semestru chodil na konzultace a zdálo se, že řešené problematice vcelku rozumí. Dokonce se nad rámec zadání dobrovolně rozhodl provést požadovaný výpočet poddajnosti pomocí všech tři numerických přístupů, které jsem mu v rámci konzultací zmínil. Autor v té době zvládl odvodit potřebné rovnice a provedl požadované výpočty v Matlabu. Následně se ovšem odmlčel a odhaduji, že k sepisování kap. 3 přistoupil až na poslední chvíli a dostal se tak do časové tísně, jinak si její nízkou úroveň nedovedu vysvětlit. Popis dvouprvkového Windkessel modelu je nedostatečný a obsahuje chyby. Rov. (1) na str. 27 není definicí tohoto modelu, správně by zde měla být rov. (2) ze str. 30. Na začátku sekce 3.7.1 se nachází definice časového kroku t_n, která je evidentně nesmyslná. Autor nad rámec zadání uvádí i jiné typy Windkessel modelů, a naopak neuvádí téměř žádné metody pro určení poddajnosti tepen, což byla druhá část cíle 2 zadání bakalářské práce. V textu je přitom uveden odkaz na zdroj [33], který jsem autorovi poskytl a v němž je uveden přehled těchto metod. V kapitole je bez uvedení rovnice zmíněn i jakýsi podivný jednoprvkový Windkessel, který je ovšem nejprve popisován jako model zahrnující pouze poddajnost C a vzápětí zase jako model zahrnující pouze odpor R. V kapitole není pořádně vysvětlen ani princip metody pulzního tlaku, kterou autor v souladu se zadáním použil pro výpočty prezentované v kap. 4. Není ani uvedeno, co je to vlastně pulzní tlak. Klíčové rovnice (5), (9) a (14), které autor odvozoval a podle nichž prováděl výpočty, jsou sice uvedeny správně, nicméně vysvětlení, jak k nim autor přišel, je nedostatečné. Pro nezasvěceného čtenáře nejspíš budou některé části kap. 3 obtížně pochopitelné. V kap. 4 jsou všechny obrázky z nějakého důvodu najednou pojmenovávány jako „grafy“ a jejich číslování začíná znovu od jedničky. Dále je zde nesprávně uvedeno, že časový průběh tlaku převzatý ze zdroje [41] a zobrazený v „grafu“ 1 byl klinicky naměřen; ve skutečnosti byl na rozdíl od průtoku nasimulován. Poslední ze tří použitých numerických řešení je v práci označováno jako „řešení pomocí diferenciální rovnice“, což je nevhodné, protože všechna 3 řešení vycházejí z diferenciální rovnice. Přílohu práce tvoří skript pro Matlab, pomocí něhož autor provedl numerické výpočty, a dále soubory se vstupními daty. Jednotlivé soubory jsou ovšem rozděleny do složek takovým způsobem, že se navzájem nenačítají. Celkově je pro mě druhá polovina práce zklamáním, zejména kap. 3. Na druhou stranu z pozice vedoucího vím, že autor dokázal poměrně samostatně odvodit ne zcela triviální rovnice potřebné pro jednotlivá numerická řešení a tato řešení se mu podařilo úspěšně zrealizovat. V souhrnu mi vychází hodnocení na rozhraní C–D, nicméně vzhledem k tomu, že hlavní výpočetní cíl práce byl splněn dobře až velmi dobře, přikláním se ke známce C.

Posudek oponenta

Kohút, Jiří

Autor se ve své bakalářské práci zabývá kardiovaskulárním systémem a možnostmi určení jeho poddajnosti pomocí kompartmentových modelů, které využívají elektrohydraulické analogie a zjednodušují tento komplexní systém na několik klíčových parametrů. V teoretické části přehledně popisuje anatomii kardiovaskulárního systému a následně představuje způsob jeho matematického modelování, konkrétně pomocí dvouparametrického Windkesselova modelu (2-WK). Vzhledem k tomu, že je model 2-WK a jeho rovnice ústředním prvkem práce, bylo by vhodné podrobněji rozpracovat jejich odvození a jasněji vymezit základní fyzikální principy, z nichž vycházejí. Zvláštní pozornost by si zasloužily vztahy pro jednotlivé parametry – zejména poddajnost, jejíž určení je hlavním cílem praktické části. Užitečné by rovněž bylo diskutovat, jakým způsobem hodnoty těchto parametrů ovlivňují tlakové a průtokové vlny. Následně jsou představeny možnosti řešení těchto rovnic – jak analytické, tak numerické. Praktická část se zaměřuje na aplikaci teoretických poznatků a určení hodnoty poddajnosti na základě tlakové a průtokové vlny převzaté z literatury. Výpočty byly provedeny v prostředí Matlab a výsledná hodnota poddajnosti odpovídá realistickým hodnotám uvedeným v odborné literatuře. V práci však chybí podrobnější popis postupu, kterým byla tato hodnota určena – v přiloženém skriptu není uvedena zpětná optimalizace. Není tedy zřejmé, zda šlo o metodu pokus–omyl, nebo o iterativní postup na základě fyzikální podstaty a odezvy systému. Právě k objasnění tohoto postupu by přispělo hlubší teoretické rozpracování modelu 2-WK. Autor využívá adekvátní metody s realistickými výstupy a naplňuje tak stanovené cíle práce. Práce je přehledně a logicky strukturována a neobsahuje gramatické chyby. Čitelnost je místy snížena nepotřebným dělením textu do odstavců. V práci jsou uváděny obrázky s popisy v angličtině, které by v práci psané v českém jazyce mohly být přímo nahrazeny českými ekvivalenty. Práci doporučuji k obhajobě s celkovým hodnocením B.

eVSKP id 162370