NOVOTNÝ, J. Modely stochastického programování a jejich aplikace [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2008.

Posudek vedoucího

Popela, Pavel

Práce se zabývá původním řešením reálného problému (optimalizací míchání směsí kameniva pro výrobu betonu) pomocí modelu dvojstupňového stochastického programování založeného na scénářích. Zásadní a původní přínos předložené práce vidím ve dvou oblastech: (1) Autor pro zadaný problém z průmyslové praxe sestavil vlastní matematický model, ve kterém dokázal zohlednit nejen původní požadavky zadavatele, ale i přítomnost náhodných vlivů. Dále vytvořil programovou implementaci v jazyce GAMS a původní knihovnu v jazyce C, zahrnující, jak implementaci flexibilního algoritmu řešícího problém, tak rozhraní modelu pro spolupráci s databázemi S firmy Computer MCL Brno, spol. s r.o., vyvinutého pro podnik Českomoravský Beton a.s., který nyní autorovy programy využívá v průmyslové praxi. (2) Motivován svými diskusemi o problému s matematicky erudovanými kolegy, programátory a odborníky na uvedenou problematiku, autor se rozhodl vysvětlit principy sestavení uvedeného modelu, a tedy i základní myšlenky modelů stochastického programování na základě propojení teoretických poznatků z teorie pravděpodobnosti a matematického programování. Jsem přesvědčen, že v této části práce se mu podařilo překonat tento cíl a nabídnout zajímavý a formálně přesný postup pro postupné vybudování nejen uvedeného modelu, ale obecněji pro vytvoření a zdůvodnění struktury úlohy dvojstupňového stochastického programování syntézou jednodušších prvků tj. „zdola nahoru“. Považuji to za vhodné vyzdvihnout i proto, že se nejedná o běžnou kompilaci poznatků, ale o zdařilý pokus o autorský přístup, protože obvyklé zavedení dvojstupňové úlohy se opírá o formální postupy matematického programování, doplněné o dekompozici a substituci, tj. „shora dolů“. Autorovo pojetí považuji za tvůrčí a cenné pro další aplikace na VUT, protože umožňuje a podporuje často žádanou inženýrskou techniku skládání složitějších inženýrských modelů z modelů jednodušších tím, že vymezuje požadavky na matematickou korektnost tohoto postupu. Podotkněme, že uvedená úloha byla řešena v rámci aplikačních aktivit výzkumného centra CQR č. 1M06047, a dále její aplikace byla využita i při řešení projektu GA ČR č. 103/05/0292. Z hlediska navazujícího využití výsledků práce oceňuji, že autor se rozhodl práci předložit v angličtině. Struktura práce je přehledná, značení je konzistentní, autorova angličtina je srozumitelná, a to jak v technických odstavcích, tak při vysvětleních, seznam literatury je odpovídající. Odkazy a krátké komentáře podporují návaznost mezi kapitolami. Dílčí výsledky autor prezentoval na mezinárodní konferenci STOPTIMA 07, pořádané při konferenci SPXI. Další výsledky práce prezentoval na semináři při svém pobytu na Dept. of Statistics and OR, University of Malta.

Posudek oponenta

Michálek, Jaroslav

Práce je psána jasně, přehledně, výklad je dobře logicky uspořádán, teoretická i aplikační část jsou vyvážené. Pokud jde o teoretickou část práce, je třeba zvlášť vyzdvihnout, že tato část obsahuje vlastní přínos autora k formálnímu pravděpodobnostnímu aparátu, který se ve stochastickém programování užívá. Autor se snaží o formálně přesný a systematický popis metod stochastického programování s důsledným využitím jazyka teorie pravděpodobnosti. Takový přístup bývá v monografiích o stochastickém programování uplatňován pouze intuitivně nebo ne zcela rigorozně. Autorovi práce se podařilo ujednotit jednotlivé probírané metody do společného pravděpodobnostního rámce. Značný je aplikční přínos práce. Zde se diplomantovi podařilo řešit praktický inženýrský problém - mísení kameniva s ohledem na zadaná kritéria. Autorovi se podařilo dobře zformulovat technický problém, vybrat vhodné metody, které umožňují nalezení optimální směsi kameniva za daných podmínek, provedl počítačovou implementaci navržených algoritmů a na reálných datech prokázal jejich funkčnost. Předložená práce svědčí, že diplomant hluboce pronikl do teorie stochastického programování, je dobře patrné, že dovede nesnadné technické zadání matematicky přeformulovat, vhodnými triky dokázal převést nelineární model na model lineární a pak uplatnit deterministický i stochastický přístup pro nalezení uživatelsky optimálního řešení. Během zpracování práce hluboce pronikl do podstaty použitých matematických postupů, prokázal cit pro aplikace a nemalé programátorské dovednosti. Za zmínku stoji, že práce je napsána dobrým anglickým jazykem, byla součástí řešení projektu GAČR 103/08/1658 a projektu MŠMT ČR 1M06047 CQR. Celkově práci považuji za velmi kvalitní, je na dobré teoretické úrovní a její výsledky mají bezprostřední praktické využití.

eVSKP id 12755