KŇAŽEKOVÁ, J. Maticové svazky [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.
S lineárními maticovými svazky A-lambda*B, kde B není jednotková matice, a tedy problémem zobecněných vlastních čísel se nejčastěji setkáváme při řešení diferenciálně-algebraických rovnic a u některých typů diferenciálních rovnic. Úkolem bakalantky proto bylo uvést přehled teorie o lineárních maticových svazcích a to v závislosti nejen na regulárnosti či singulárnosti samotných maticových svazků, ale i matic A a B, které tento svazek tvoří. V práci je úvodní část věnována zavedení důležitých pojmů, které jsou v dalších částech práce využívány. Následuje část shrnující vlastnosti jednotlivých typů maticových svazků, věty o ekvivalenci maticových svazků a možnosti jejich převodu na ekvivalentní, ale strukturálně jednodušší, kanonický či horní trojúhelníkový tvar. V poslední části práce jsou pak uvedeny dvě numerické metody (zobecněná Jacobiho metoda a QZ metoda) pro výpočet zobecněných vlastních čísel. Studentka musela pro zpracování práce nastudovat větší množství cizojazyčné literatury a zorientovat se v problematice, která je nad rámec běžného bakalářského studia. Práce je přehledně členěna, ale pro její lepší čtivost by v určitých pasážích prospělo uvedení více názorných příkladů a to zejména na čtvercových maticových svazcích, které se v praxi vyskytují častěji než ty obdélníkové. Také je škoda, že u výsledků ze zobecněné Jacobiho metody nejsou uvedeny i nalezené vlastní vektory maticového svazku, které tato metoda počítá také. Práce samozřejmě obsahuje i nějaké překlepy, ale vzhledem k rozsahu práce je jejich počet snesitelný. Konstatuji, že cíle práce byly splněny a doporučuji práci k obhajobě.
Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
---|---|---|---|
Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
Vlastní přínos a originalita | D | ||
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | C | ||
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
Práce s literaturou včetně citací | B | ||
Samostatnost studenta při zpracování tématu | D |
Práce se zabývá lineárními maticovými svazky a metodami určení jejich spektra, převodu na kanonický tvar a zjištěním ekvivalence svazků. Toto téma je relativně náročné a překračuje standardní rozsah bakalářského studia. Možná i proto zpracování textu trpí nedostatky, které čtení ztěžují. Několikrát se vyskytuje definování pojmů až po jejich použití (koneční elementární dělitelé, nilpotentní matice - tato definice navíc není v pořádku). Text se mnohdy omezuje na strohé popisy pojmů bez vysvětlení specifik, například nekonečná vlastní čísla jsou zmíněna bez příkladu nebo jakéhokoliv vysvětlení, nebo popis rozkladu na ireducibilní polynomy a diskuse jejich stejného počtu pro všechny invariantní polynomy. Přitom krátká poznámka by pomohla nejen čtení, ale i prokázala porozumění problematice. Za další nedostatek považuji ilustraci pojmů na triviálních příkladech bez diskuse mezních situací, jako již zmíněná nekonečná vlastní čísla. Žádný z uvedených příkladů navíc nedemonstruje aplikovatelnost problematiky, aplikace jsou vždy zmíněny jen povrchně. Za vhodné nepovažuji ani to, že věty jsou uvedeny buď bez důkazu nebo vždy jen s odkazem na literaturu. Doporučil bych také zdůrazňovat, kdy se text týká čtvercových matic a kdy obecně obdélníkových. Celkové zpracování tedy považuji spíše za průměrné. Ačkoliv jsou definovány triviální pojmy jako elementární řádkové úpravy, definice některých méně běžných pojmů pojmů chybí (podmíněnost matice, ireducibilní polynomy, homogenní parametry, homogenní funkce a polynom). Z technických nedostatků vytýkám práci s literaturou, zdroj [8] není v práci vůbec citován. Typografická úroveň je průměrná, objevují se nedostatky s odsazením, přetečením textu, použití nevodných symbolů nebo překlepy. Konkrétní příklady: Úvod: ssymetrického str. 14, před příkladem 1.6 (formátování) str. 16, poslední řádek, symbol neexistence v textu dvojí značení determinantu (det A nebo |A|) str. 17, \labda (A,Bx) Definice 1.9 - vlastnosti nepatří do definice V kapitole 3 se četnost překlepů zvyšuje. Ke gramatické stránce se nemohu vyjádřit vzhledem k jazyku práce. Na druhé straně, faktické chyby jsem v práci nenašel, z tohoto pohledu je tedy práce v pořádku.
Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
---|---|---|---|
Splnění požadavků a cílů zadání | B | ||
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | C | ||
Vlastní přínos a originalita | E | ||
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | D | ||
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | C | ||
Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
Grafická, stylistická úprava a pravopis | C | ||
Práce s literaturou včetně citací | D |
eVSKP id 166111