MARTÍNEK, M. Dva typy hypereliptických křivek rodu 3 nad tělesy charakteristiky 3 [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.
Michael Martínek ve své práci studuje dvě speciální hypereliptické křivky rodu 3 nad konečnými poli charakteristiky 3. Významná část práce je věnována rozšiřování polí a otázce ireducibilních polynomů. Poté jsou zavedeny divisory a je stručně uvedeno, jak vede sčítání redukovaných divizorů k hypereliptickému kryptosystému. Součástí práce jsou originální kódy. Autor si zvolil náročnou problematiku, výstupem je poměrně stručný text, který není úplně promyšlen. Například hned Defin. 1. 1 má zavést cyklickou grupu, ovšem bez vysvětlení, co znamená x ve špičatých závorkách je vlastně nesrozumitelná. Nejsou pečlivě sledovány ani správné gramatické vazby českých vět (Nechť se pole F_3 bude rozšířit na pole F_81, str. 7). Kapitola 5 je až příliš lakonická. Obecně lze konstatovat, že autor principy hypereliptické kryptografie správně pochopil (to potvrdil i při konzultacích), ale jejich sepsání v logickém uspořádání zdařilé není. Z formálního hlediska práce obsahuje řadu gramatických chyb včetně hrubých (na které se prováděli všechny příklady, str. 22). Na druhé straně lze ocenit většinu samostatně zpracovaných příkladů. Práci doporučuji k obhajobě.
V úvodní kapitole se autor věnuje Conwayovým polynomům s tím, že slouží pro standardizaci nerozložitelných polynomů potřebných pro reprezentaci konečných těles s počtem prvků rovným vyšší mocnině prvočísla, tedy rozšířením těles s prvočíselným počtem p prvků. V další kapitole se věnuje podrobně výše uvedeným tělesům s charakteristikou p=3 s využitím přímé faktorizace nerozložitelným polynomem a metody postupné faktorizace. Ve třetí kapitole se věnuje základům teorie hypereliptických křivek s důrazem na dvě vybrané. Čtvrtá kapitola je věnována teorii divisorů včetně Mumfordovy reprezentace s využitím čínské věty o zbytcích. V páté kapitole uvádí v obecné rovině základní princip kryptografie a ideu využití teorie divisorů. Student se úspěšně zhostil náročné algebraické teorie a pochopil její využití při návrhu kryptografických systémů. V této oblasti je práce nadstandardní. Vypracoval inspirativní příklady s vlastními kódy. Na druhé straně mohl být konkrétnější při návrhu kryptografických systémů, např. z hlediska dvou typů hypereliptických křivek zmíněných ve třetí kapitole, v optimálním případě vypracovat kódy. Rovněž mohl explicitně zmínit, kde bylo potřebné užití Conwayových polynomů. Autorovi vyčítám především slabou jazykovou a stylistickou úroveň práce. Jako nevhodný se mi jeví hovorový styl. Místy, např. již v úvodu či v Def. 4.12 je nevhodný slovosled nebo je dokonce porušena shoda podmětu s přísudkem. Navrhuji klasifikaci stupněm B.
eVSKP id 145965