ŠVANDOVÁ, L. Prüferovy transformace a jejich aplikace [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.
Diplomantka uvádí různé verze transformace Pruferova typu, a to pro lineární diferenciální rovnice druhého i vyššího řádu a pro lineární Hamiltonovský diferenciální systém. V práci je rovněž zařazena verze pro pololinární diferenciální rovnice, diskrétní Pruferova transformace a také transformace pro lineární dynamické rovnice na časových škálách. Bez jakýchkoliv pochybností mohu konstatovat, že všechny cíle práce byly naplněny. Studentka prezentuje odvození transformačních rovnic (v literatuře s takovými detaily neuváděné), uvádí, komentuje a srovnává základní vlastnosti transformací a souvisejících objektů, jako jsou např. zobecněné či diskrétní verze goniometrických funkcí. Dále uvádí na na pravou míru některé nekorektní úvahy z literatury. Především však předvádí různé aplikace Pruferových transformací. Zde je nutno zdůraznit, že některé z těchto výsledků jsou buďto zcela nové, anebo se jedná o nové (alternativní) důkazy již známých tvrzení. Oceňuji také nebývale zodpovědný a aktivní přístup, samostatnost a pečlivost. Posuzovanou diplomovou práci považuji za velmi zdařilou a nadprůměrnou. Autorka nastudovala a vstřebala množství literatury a s nemalým vlastním přínosem zpracovala téma, které v mnoha ohledech značně překračuje učivo standardních kurzů. Text obsahuje minimum chyb a nedokonalostí. Přál bych každému vedoucímu závěrečné práce studentku těchto kvalit a s takto svědomitým přístupem; vedení práce je pak doslova "balzámem". Vzhledem k uvedeným skutečnostem doporučuji diplomovou práci k obhajobě a hodnotím stupněm A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Téma diplomové práce jsou Pruferovy transformace a jejich aplikace. Text je rozdělen do sedmi kapitol. V nich je postupně zavedena Pruferova transformace pro lineární diferenciální rovnice a pak její modifikace pro pololineární diferenciální rovnice, lineární rovnice vyšších řádů, diferenční rovnice a pro dynamické rovnice na časových škálách. Pro příslušné rovnice jsou pak v jednotlivých kapitolách uvedeny, a ve většině případů i dokázány, tvrzení z kvalitativní teorie diferenciálních rovnic (existence a jednoznačnosti řešení, Sturmovy věty a jejich analogie, ohraničenost řešení, diskonjugovatelnost, oscilatoričnost). Studentka splnila požadavky a cíle diplomové práce v plném rozsahu. Text je výborně čitelný, logicky uspořádaný a přehledný. Překlepy a nesrovnalosti se v něm téměř nevyskytují, což je u studentské práce tohoto rozsahu a vzhledem k mnohdy velmi technicky náročným důkazům neobvyklé. Podle mého názoru to svědčí o velké pečlivosti a „matematickém citu“ autorky. Navíc tematický záběr práce je velice široký a studentka musela nastudovat problematiku z oblasti zobecněných trigonometrických funkcí, pololineárních a diferenčních rovnic, Hamiltonovských systémů nebo dynamických systémů na časových škálách, což dalece přesahuje sylaby kurzů magisterského studia matematické inženýrství. Těžiště práce spočívá v aplikaci Pruferovy transformace a jejich analogií při dokazování tvrzení z kvalitativní teorie diferenciálních rovnic. Ty jsou často dokazovány např. pomocí „Riccatiho technik“ resp. jejich modifikací a spočívají v transformaci rovnice druhého řádu na rovnici prvního řádu. Autorka v práci přináší jiný pohled na techniku důkazů, kdy na zkoumanou rovnici aplikuje příslušnou Pruferovu transformaci (např. lineární rovnici druhého řádu převádí na soustavu dvou nelineárních rovnic prvního řádu). V práci je mimo jiné vidět, že tuto techniku lze použít k dokazování široké škály kvalitativně odlišných tvrzení a je tedy z tohoto pohledu zajímavá a užitečná. Dalším podstatným přínosem uvedené práce je podrobnost a tím i srozumitelnost uvedených výpočtů, která není v odborných matematických textech vždy obvyklá. Studentka mimo jiné doplnila resp. zkorigovala některé výpočty uvedené v důkazech tvrzení z citované literatury.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 137221