PAŽOUREK, L. Matematické metody v některých rankingových modelech [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2023.

Posudek vedoucího

Čermák, Jan

Předložená bakalářská práce se věnuje aplikaci Perronovy - Frobeniovy věty při tvorbě rankingových modelů. Ačkoliv tato věta představuje ryze teoretický výsledek z oblasti spektrální teorie nezáporných ireducibilních matic, má četné užití v matematice i mimo ni. Cílem práce pak bylo seznámit odbornou veřejnost právě s jednou pozoruhodnou aplikací tohoto tvrzení.  Student při zpracování tématu naplnil představy školitele nejen o celkové podobě práce, ale i o vzájemné spolupráci při jejím vytváření. Ze všeho nejvíce bych vyzdvihnul zájem autora o toto téma, které propojilo dva z jeho koníčků, totiž matematiku a sport. V této souvislosti oceňuji, jak se právě díky propojení těchto oblastí aktivně snažil porozumět některým teoretickým matematickým pojmům, a dát jim smysl v kontextu sportovní problematiky.  Přínos práce spatřuji především v uvedení tohoto tématu do povědomí české odborné veřejnosti, a pak také v řadě velmi zajímavých simulací, které autora evidentně bavily, a které dokumentovaly subjektivnost hodnocení různých sportovních soutěží, včetně těch nejproslulejších. Na základě uvedených skutečností doporučuji přijmout tuto bakalářskou práci k obhajobě.

Posudek oponenta

Kureš, Miroslav

Bakalářská práce je zaměřena na aplikaci lineární algebry, zejména Perronovy-Frobeniovy věty a některých dalších souvisejících výsledků v rankingových systémech. Práce je velmi pěkně a srozumitelně strukturována a oceňuji, že je zaměřena na praktické a přitažlivé téma z oblasti sportu, v němž sehrají zajímavou roli vlastní hodnoty a vlastní vektory. Pro stanovení pořadí v turnaji jsou na základě turnajových výsledků uvedeny dvě metody: metoda Kendallova-Weiova a metoda Keenerova. Je zmíněna i možnost rankingu založeného na nelineárním přidělování bodů.Vlastní použití je pak ilustrováno na tabulkách Premier League, NHL a NFL a jsou diskutovány přednosti a slabiny představených metod.Konstatuji, že práce splňuje zadání, je napsaná svěže, čtivě a je z ní patrný skutečný zájem autora o problematiku.Mám několik drobných připomínek, zejména k úvodní lineárně-algebraické části: str. 3: Úvodem by mělo být uvedeno, nad jakým tělesem je matice A uvažována. Z dalšího si lze domyslet, že nad C, přičemž jsou prakticky uvažovány jen reálné hodnoty (obvykle kladné nebo nezáporné).str. 5 a dále: Blokově horní trojúhelníkový tvar je zkracován na blokově horní tvar. Přimlouval bych se za delší a přesnější název.str. 5: Vysvětlující poznámka pod definicí 2. 5 není přesná, nelze uvažovat zcela libovolná prohození řádků a sloupců, ale jen typu, který je popsán v definici, tedy vždy stejných řádků i sloupců.str. 7: Perronova-Frobeniova věta je zobecněním Perronovy věty jen ve volném smyslu. Připouští sice v matici i nuly, ale podstatnou restrikcí je předpoklad ireducibility.str. 8: Rozumí se jistě, že startovací vektor je nenulovou lineární kombinací.str. 12: Vlastnost 4 by si zasloužila důkaz. Autor správně na následující straně konstatuje, že vlastnosti 1, 2 a 3 jsou triviální, ale k důkazu nejméně zřejmé vlastnosti 4 se nakonec neodhodlá.str. 14: Odvození počtu turnajových matic je snadná kombinatorika. Mohlo by být stručnější. str. 15: Pojem „turnaj“ by si zasloužil matematickou definici. Z textu plyne, že to je jistá třída ekvivalence na turnajových maticích. Počet turnajů ilustrovaný tabulkou 4. 6 představuje patrně (na rozdíl od předchozí strany) kombinatoriku značně náročnou. (Je to tak?)str. 31: K vybrané nelineární funkci: Keener ([1], str. 84) uvádí, že funkce byla vybrána po „značném experimentování“. Možná by se mělo zpřesnit, v čem spočívalo a co sledovalo. Jako příklad je vybraná funkce jistě možná.Z formálního hlediska má předložená práce rovněž velmi dobrou úroveň. Množství překlepů je minimální (str. 2: Ve české fotbalové lize, str. 18 trojúhehlníkový, str. 25 mocniné), vyskytují se některé nesprávně použité čárky před souřadícími spojkami.Zmíněné výhrady jsou opravdu maličkostmi. Doporučuji práci uznat za bakalářskou a navrhuji hodnocení stupněm A.

eVSKP id 149269