OSIČKA, J. Automorfismy Weilových algeber [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.
Weilovy algebry jsou důležitým nástrojem pro popis součin zachovávajích funktorů v diferenciální geometrii. Díky aparátu Weilových algeber bylo dosaženo řady důležitých klasifikačních výsledků majících aplikace nejen v geometrii samotné, ale například i v teoretické mechanice. Cílem bakalářské práce bylo shrnout známé výsledky o grupě automorfismů Weilových algeber a ambiciózním cílem bylo i pokusit se o výsledky nové. Předpokladem bylo kvalitní prostudování teorie, která přesahuje běžné kursy algebry. Autor práce se toho ujal velmi dobře, jak dokládá jeho pojetí souhrnu výsledků publikovaných různými autory ve vědeckých časopisech, které zdařile komentuje a ilustruje vlastními příklady. V závěrečné kapitole se autor pouští do posunu ve výzkumu odvozením vlastních nových tvrzení. I to se mu podařilo na vynikající úrovni. Zejména závěrečné tvrzení 4.4 je dostatečně obecné a zajímavé. Autorovi jsem doporučil tento výsledek publikovat ve vědeckém časopise. Konstatuji, že zadání práce bylo bezezbytku splněno a pan Jakub Osička předložil text nadstandardní úrovně (s ohledem na to, že jde o práci bakalářskou, to považuji za dvojnásob cenné). Doporučuji tuto práci k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Předložená bakalářská práce je věnována studiu grupy automorfismů na Weilových algebrách. Tato problematika tematicky patří do moderní diferenciální geometrie a vyžaduje zvládnutí náročného teoretického aparátu, který zpravidla nebývá součástí bakalářského ani magisterského studia matematiky. Aby se tedy autor mohl věnovat řešení stanovených cílů práce, tak musel v první a druhé kapitole stručně uvést příslušné základní pojmy a popsat potřebný matematický aparát z algebry, teorie reprezentací, a především Weilových algeber. Třetí kapitola obsahuje shrnutí některých známých výsledků z časopiseckých publikací autorů, kteří se zabývají výzkumem v uvedené problematice. Tyto známé výsledky autor doplnil vysvětlujícími příklady, z nichž některé řešil pomocí matematického software SAGE. V poslední čtvrté kapitole Osička odvodil některá nová tvrzení, a to zejména konkrétní předpis několika Weilových algeber s netriviální algebrou pevných bodů. K práci mám drobné připomínky (které však není třeba diskutovat při obhajobě): Podkapitola 1.5 s názvem „Diferenciální geometrie“ fakticky obsahuje pouze definici germu a jetu. Vhodnějším názvem této podkapitoly by tedy bylo „Germy a jety“. V Poznámce na str. 22 je naznačen pojem kvaternionu, mohla být však uvedena korektní definice. Druhý autor monografie [9] se jmenuje Jan (omylem je uvedeno Michal). Bylo by vhodné v Úvodu nebo Závěru uvést práci do širšího kontextu (motivace pro studium automorfismů Weilových algeber, naznačit případné aplikace) Konstatuji, že autor splnil všechny cíle uvedené v zadání, přičemž práce převyšuje standardy obvykle kladené na bakalářské práce. Práce má dobrou stylistickou úroveň. Doporučuji proto práci k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 157758