ZEMČÍKOVÁ, M. Kvalitativní a numerická analýza zlomkových diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2013.
Cílem diplomové práce bylo uvedení přehledu základních vlastností a aplikací diferenciálních rovnic neceločíselných řádů, včetně provedení kvalitativní a numerické analýzy vybraného modelu. Ke splnění první části zadání bylo třeba nastudovat poměrně náročné partie teorie zlomkového kalkulu a souvisejících disciplín. Druhá část zadání této práce se v průběhu její přípravy konkretizovala na analýzu zlomkového modelu lineárního oscilátoru. Prezentované výsledky, které byly dosaženy v souvislosti s touto analýzou, jsou v převážné většině původní. Téma práce souvisí s výzkumem, který je na Ústavu matematiky FSI prováděn několik posledních let. Diplomantka při zpracování zadaného tématu postupovala velmi svědomitě. Její pracovní nasazení i zájem o téma přispěly k tomu, že se v rámci této práce podařilo zformulovat originální výsledky, které by se mohly stát inspirací pro další rozvoj kvalitativní a numerické teorie diferenciálních rovnic neceločíselných řádů. Vlastní přínos diplomantky pak spočíval především v precizním rozpracování doporučených důkazových metod, a v provedení řady numerických experimentů. Chtěl bych také ocenit její snahu o srozumitelné zpracování celého textu, což nebyla z didaktického hlediska jednoduchá věc. Podle mého názoru předložená práce splnila deklarované cíle, a současně naplnila představy školitele o tom, jak by práce na dané téma měla po stránce obsahové i formální vypadat. Doporučuji ji proto přijmout k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | B | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Autorka v práci shrnuje a dává do souvislosti výsledky pro asymptotické vlastnosti řešení systémů lineárních zlomkových diferenciálních a diferenčních rovnic. V práci jsou analyzovány výsledky především pro Riemannův-Liouvillův a Caputův přístup zavedení zlomkových derivací a integrálů. V závěru práce je pak analyzována otázka stability Bagleyho-Torvikova modelu popisujícího pohyb tenké tuhé desky zavěšené na pružině a ponořené do viskózní newtonovské tekutiny. Rovněž stabilita diskretizace tohoto modelu je rozpracována a porovnána s výsledky její spojité předlohy. Cíle diplomové práce byly tímto splněny. Ačkoliv je téma práce poměrně náročné a obsáhlé, autorce se podařilo podat srozumitelný úvod a přehled studované problematiky a ilustrovat její využitelnost na vybrané aplikaci. Jedná se o práci v oblasti, která je v současnosti objektem intensivního vědeckého výzkumu, což dokládá i přehled použité literatury. Rovněž lze ocenit některé věcné poznámky a postřehy, kterými autorka doprovází teoretický přehled. K práci mám jen následující poznámky: Str. 21: Prvním nečíslovaným vztahem je počáteční podmínka v bodě t=0, ačkoliv je rovnice (3,1) dána obecně pro blíže nespecifikované a. Str. 23: V počáteční podmínce mezi vztahy (3.5) a (3.6) chybí zafixování počátečního bodu (t=0). Str. 31, 9. řádek odspodu: odkaz (4.10) má být (4.3). V rámci kapitoly 5.1 a 5.2 jsou symboly \rho a \mu zavedeny jako označení veličin hustota a viskozita, ale posléze jsou využity jako pomocná proměnná v podpůrných výpočtech. Psaný projev autorky je kultivovaný až na několik gramatických chyb. Předloženou práci doporučuji k obhajobě s celkovým hodnocením "výborně/A".
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 61774