\chapter{Ověření váhy OMEGA LSC7000-100}
\label{kap:mereni}

Pro zjištění přesnosti váhy OMEGA~LSC7000-100, použité jako referenční měřič hmotnosti, byly změřeny hodnoty změn hmotnosti s~prázdnou a~poloplnou váženou nádrží bez přítoku vody umístěné na této váze. Jak již bylo zmíněno, váha má dle výrobce rozsah do 45~kg, linearitu 0,01~\%, hysterezi 0,02~\%, max. napájecí napětí 15~V. Naměřená data jsou uvedena v tab.~\ref{tab:bez_pritoku}. Sloupek Hmotnost v tabulce ukazuje naměřený rozdíl hmotnosti mezi začátkem a koncem měření.~\cite{vaha}

\bigskip
\noindent Podmínky v~laboratoři při měření: 

Teplota: 24~°C, Tlak: 975,8~kPa, Vlhkost: 44,6~\%

\begin{table}[!h]
  \caption[Měření přesnosti váhy]{Naměřené hodnoty bez přítoku vody}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|}
	    \hline
	       Stav                & Čas měření            & Hmotnost \\ 		
             nádrže                 & $t$ [s]               & $m$ [kg] \\
	    \hline
\multirow{7}{*}{bez vody}    &\multirow{7}{*}{180}	      & -0,0022 \\
                                                          && - 0,0005 \\
                                                          && - 0,0035 \\
                                                          && - 0,0034 \\
                                                          && 0,0009 \\
                                                          && 0,0006 \\
                                                          && - 0,0016 \\
	    \hline
\multirow{7}{*}{poloplná}   &\multirow{7}{*}{180}         & 0,0009 \\
                                                          && 0,0017 \\
                                                          && 0,0014 \\
                                                          && - 0,0005 \\
                                                          && - 0,0003 \\
                                                          && - 0,0002 \\
                                                          && - 0,0004 \\ 
	    \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
  \label{tab:bez_pritoku}
\end{table}

Z~naměřených hodnot uvedených v tab.~\ref{tab:bez_pritoku} a~znázorněných na obr.~\ref{obr:bez_pritoku} je patrné, že s~poloplnou nádrží bylo dosaženo menší chyby měření než s~nádrží prázdnou, tedy hodnoty byly blíže k nulové hodnotě. Proto další měření bude spouštěno již s~částečně předplněnou nádrží s~ohledem na nastavenou velikost přítoku, aby během měření nemohla nádrž přetéci.

V~tab.~\ref{tab:s_pritokem} jsou uvedeny hodnoty z~měření pěti různých průtoků do 25~kg/h a~maximálního průtoku na nově sestavené trati s~kulovým ventilem pro ovládání velikosti průtoku. Vypočítána byla odchylka od průměrné navážené hmotnosti a~průtok při každém měření. Příklady výpočtu jsou uvedeny níže v~rovnicích~\ref{eq:odchylka_m} a~\ref{eq:průtok}. S~kulovým ventilem pro ovládání průtoku vody se během měření stejného přítoku nehýbalo. 

\begin{table}[!h]
\catcode`\-=12
  \caption[Měření průtoku]{Naměřené hodnoty průtoků vody}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c||c|c||c|c|}
	    \hline
	    Nastavení přítoku          & Čas měření   		         & Hmotnost  	      & Odchylka           & Průtok \\
        kulovým ventilem           & $t$ [s]   		             & $m$ [kg] 	  & od $\bar{m}$ [g]       & $Q_m$ [kg/h] \\
	    \hline
                                &\multirow{5}{*}{180} 	         & 0,0623	             & 0,66             & 1,25 \\
	    \cline{3-5}
	                               & 	                      & 0,0642                & - 1,24           & 1,28 \\
	    \cline{3-5}
	          1                     & 	                       & 0,0603                & 2,66             & 1,21 \\
	    \cline{3-5}
	                               & 	                      & 0,0650                & 2,04             & 1,30 \\
	    \cline{3-5}
	                               & 	                      & 0,0630	              & - 0,04           & 1,26 \\
	    \hline
                                     & 30	                    & 0,0457	            & -                & 5,48 \\
	    \cline{2-5}
                                &\multirow{4}{*}{180}	         & 0,2741	             & 0,28             & 5,48 \\
	    \cline{3-5}
                2                    & 	                         & 0,2747	             & - 0,33           & 5,49 \\
	    \cline{3-5}
                                     & 	                        & 0,2747	            & - 0,33           & 5,49 \\
	    \cline{3-5}
                                     & 	                        & 0,2740	            & 0,38             & 5,48 \\
        \hline
                                     & 30	                    & 0,0919	            & -                & 11,03 \\
        \cline{2-5}
                                &\multirow{4}{*}{180}	         & 0,5590	             & - 1,53           & 11,18 \\
	    \cline{3-5}
                3                    &   	                     & 0,5603	             & - 2,83           & 11,21 \\
	    \cline{3-5}
                                     &   	                    & 0,5585	            & - 1,03           & 11,17 \\
	    \cline{3-5}
                                     &    	                    & 0,5521	            & 5,38             & 11,04 \\
	    \hline
                                     & 30	                    & 0,1222	            & -                & 14,66 \\
        \cline{2-5}
                               &\multirow{4}{*}{180}	          & 0,7393	              & 0,40             & 14,79 \\
	    \cline{3-5}
                4                    &   	                     & 0,7415	             & - 1,80           & 14,83 \\
	    \cline{3-5}
                                     &    	                    & 0,7387	            & 1,00             & 14,77 \\
	    \cline{3-5} 
                                     &   	                    & 0,7393	            & - 0,40           & 14,79 \\
	    \hline     
                                &\multirow{3}{*}{180}	         & 1,0777	             & 0,07             & 21,55 \\
	    \cline{3-5}
                5                    &	                         & 1,0787	             & - 0,93           & 21,57 \\
	    \cline{3-5}
                                     & 	                        & 1,0769	            & 0,87             & 21,54 \\
        \hline
                                &\multirow{3}{*}{180}	         & 16,4061	             & - 187,20         & 328,12 \\
	    \cline{3-5}
          plně otevřen               & 	                       & 16,0802	           & 138,70           & 321,60 \\
	    \cline{3-5}
                                     & 	                        & 16,1704	            & 48,50            & 323,41 \\
	    \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
  \label{tab:s_pritokem}
\end{table}		

V~tab.~\ref{tab:odchylka_1} jsou uvedeny vypočtené hodnoty průměrného průtoku, rozptylu a~směrodatných odchylek z~naměřených hodnot uvedených v~tab.~\ref{tab:s_pritokem}. Příklady výpočtu jsou uvedeny pod tabulkou.

\begin{table}[!h]
  \caption[Směrodatná odchylka naměřených průtoků]{Směrodatná odchylka naměřených průtoků}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
	    \hline
	     Nastavení přítoku                   & 1          & 2           & 3          & 4           & 5 \\ 		
	    \hline
	    Rozptyl $\sigma^2$ [$g^2$]            & 1057	   & 43          & 4025       & 456         & 217 \\
        \hline
	    Směrodatná odchylka $\sigma$ [$g$]    & 32,51	   & 6,56        & 63,44      & 21,35       & 14,73 \\
        \hline
        Průtok $\bar{Q_m}$ [kg/h]             & 1,26	   & 5,49        & 11,15      & 14,79       & 21,57 \\
        \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
  \label{tab:odchylka_1}
\end{table}		

\bigskip
\noindent Příklad výpočtu odchylky od průměrné hodnoty hmotnosti pro 1. řádek tab.~\ref{tab:s_pritokem}:
\begin{equation}
    \begin{split}
    o = &\bar{m} - m = \frac{0,0623 + 0,0642 + 0,0603 + 0,065 + 0,063}{5} - 0,0623 = 
    \\
    &= 0,06296 - 0,0623 = 0,66 \ g
    \end{split}
    \label{eq:odchylka_m}
\end{equation}

\bigskip
\noindent Příklad výpočtu průtoku pro 1. řádek tab.~\ref{tab:s_pritokem}:
\begin{equation}
    Q_m = \frac{m}{t} = 0,0623 \cdot 20 = 1,25 \ kg/h
    \label{eq:průtok}
\end{equation}

\bigskip
\noindent Příklad výpočtu rozptylu z~tab.~\ref{tab:s_pritokem} z~1. nastaveného přítoku pro 1. sloupec tab.~\ref{tab:odchylka_1}:~\cite{rozptyl}
\begin{equation}
    \begin{split}
    \sigma^2 = &\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n \left( m_i - \bar{m} \right)^2 = \frac{1}{5} \cdot [ \left( 1,25 - 1,259 \right)^2 + \left( 1,28 - 1,259 \right)^2 + 
    \\
    &+ \left( 1,21 - 1,259 \right)^2 + \left( 1,3 - 1,259 \right)^2 + \left( 1,26 - 1,259 \right)^2 ] =
    \\
    &= 1057 \ g^2
    \end{split}
    \label{eq:rozptyl_1}
\end{equation}

\bigskip
\noindent Příklad výpočtu směrodatné odchylky z~tab.~\ref{tab:s_pritokem} z~1. nastaveného přítoku pro 1. sloupec tab.~\ref{tab:odchylka_1}:
\begin{equation}
    \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{1057} = 32,51 \ g
    \label{eq:odchylka}
\end{equation}

\bigskip
\noindent Příklad výpočtu průměrného průtoku pro 1. sloupec tab.~\ref{tab:odchylka_1}:
\begin{equation}
    \begin{split}
    \bar{Q_m} = \frac{1,25 + 1,28 + 1,21 + 1,3 + 1,26}{5} = 1,26 \ kg/h
    \end{split}
    \label{eq:prům_průtok}
\end{equation}

\bigskip \bigskip
I přes poměrně málo, ačkoli zdlouhavě změřených dat lze konstatovat, že z~vypočítaných velikostí průtoků a směrodatných odchylek je patrné, že pro další měření bude zapotřebí referenční měření zpřesnit. Chybu nejspíše způsobuje samotná váha, která již nedosahuje své původní přesnosti, kterou výrobce udává. Proto bude jako reference použita jiná váha, která by měla naměřené nepřesnosti zmenšit. Pokud by se tak nestalo, bylo by nutné překonstruovat měřicí trať. 

\newpage
Z~obr.~\ref{obr:bez_pritoku} víme, že při měření s poloplnou nádrži na váze se naměřené hodnoty více blíží 0~a~i~méně kmitají.

\pgfplotsset{width=12cm}
\pgfplotsset{height=9cm}

\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \tikzset{every mark/.append style={scale=2}}
    \begin{tikzpicture}
	   \begin{axis}[
            xlabel = {číslo měření},
            ylabel = {Hmotnost m [g]},
            xmin=0.7, xmax=7.3,
            ymin=-4, ymax=2,
            ymajorgrids=true,
            ]
        \addplot[color=red, mark=x]
            coordinates {(1,-2.2)(2,-0.5)(3,-3.5)(4,-3.45)(5,0.9)(6,0.6)(7,-1.6)};
            \addlegendentry{nádrž bez vody}
        \addplot[color=blue, mark=x]
            coordinates {(1,0.9)(2,1.7)(3,1.4)(4,-0.5)(5,-0.3)(6,-0.2)(7,-0.4)};
            \addlegendentry{poloplná nádrž}
        \addplot[color=black]
            coordinates {(0,0)(8,0)};
	   \end{axis}
    \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Odchylka měření hmotnosti bez přítoku]{Odchylka měření hmotnosti bez přítoku} 
    \label{obr:bez_pritoku}
\end{figure}

Na obr.~\ref{obr:odchylka_1} je znázorněna velikost směrodatné odchylky na průtocích dle tab.~\ref{tab:odchylka_1}.

\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \tikzset{every mark/.append style={scale=4}}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                xlabel = {průtok [kg/h]},
                ylabel = {$\sigma$ [g/h]},
                xtick={1,5,10,15,20},
                ymin=0, ymax=70,
                ymajorgrids=true 
                ]
            \addplot[only marks, color=red, mark=x]
                coordinates {(1.26,32.5)(5.49,6.5)(11.15,63.4)(14.79,21.4)(21.55,14.7)};
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Závislost směrodatné odchylky na průtoku]{Závislost směrodatné odchylky na průtoku} 
    \label{obr:odchylka_1}
\end{figure}
