\chapter{Měření}
\label{kap:mereni_bc}

\section{Naměření průtoků do 10 kg/h}
\label{kap:mereni_bc_1}
Bylo započato měření průtoků novou váhou Kern~PCB~2500-2 a~také ověřovaným průtokoměrem pracujícím na anemometrickém principu. V~plánu bylo naměřit průtoky do 100~kg/h.

V~tab.~\ref{tab:odchylka_bc_1} jsou uvedeny naměřené hodnoty průtoků pomocí senzorů a~vypočítané směrodatné odchylky průtoků dle vzorce~\ref{eq:odchylka}.

\bigskip
\noindent Podmínky v~laboratoři při měření: 

Teplota: 24,2~°C, Tlak: 982,1~kPa, Vlhkost: 25,2~\%

\begin{table}[!h]
  \caption[Směrodatná odchylka naměřených průtoků]{Směrodatná odchylka naměřených průtoků}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
	    \hline
         $Q_{mR}$ [kg/h]      & $Q_{mP}$ [kg/h]      & $\sigma_R$ [$g/h$]        & $\sigma_P$ [$g/h$] \\ 		
	    \hline
            	  0,617        & 0,44          & 5,43        & 14,4 \\
        \hline
	              1,99	       & 1,72          & 1,40        & 22,0 \\
        \hline
                    3,10	     & 2,42          & 5,14        & 28,7 \\
        \hline
                    4,07	     & 3,37          & 8,14        & 43,7 \\
        \hline
                    5,78	     & 4,11          & 6,06        & 24,0 \\
        \hline
                    8,10	     & 5,31          & 19,6        & 29,8 \\
        \hline
                    10,1	     & 5,15          & 10,19       & 208,6 \\
        \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
  \vspace{-0,5 cm}
  \label{tab:odchylka_bc_1}
\end{table}		
kde: 

\begin{tabular}{ c p{12cm} }
     $Q_{mR}$  & Průměrný průtok měřený na váze,\\
     $Q_{mP}$    & Průměrný průtok měřený průtokoměrem, \\
     $\sigma_R$    & Směrodatná odchylka průtoku z referenční váhy, \\
     $\sigma_P$    & Směrodatná odchylka průtoku z průtokoměru
\end{tabular}

\bigskip
Jak je z~tabulky a dále uvedeného obrázku vidět, při nastaveném průtoku 10,1~kg/h nastala velká chyba ve směrodatné odchylce průtoku daného tepelným průtokoměrem. Tato chyba byla způsobena odtržením nalepeného vyhřívaného teploměru z~nerezové trubičky snímače. Trubička proto musela být odmontována a~odnesena na opravu. Měření tak nemohlo dále pokračovat a~muselo být odloženo.

Z~naměřených dat bylo zjištěno, že průtok měřený tepelným průtokoměrem při všech měřeních s~postupem času klesá nehledě na velikost nastaveného průtoku přibližně o~0,01~kg/min. Průtok měřený referenční váhou se chová různě. Při průtoku 0,617~kg/h v~polovině měření průtok klesal, ale na začátku a~konci měření byl stabilní, při 1,99~kg/h celou dobu měření ukazuje téměř ustálenou hodnotu a~například při 5,78~kg/h průtok dokonce většinu času stoupal. Chování popisovaných průtoků je zobrazeno na obr.~\ref{obr:zmena_prutoku_1} až~\ref{obr:zmena_prutoku_6}.

\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                y tick label style={
                /pgf/number format/precision=3},
                xlabel = {Čas t [s]},
                ylabel = {Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]},
                %xtick={1,3,5,7,9,11,13},
                ymin=0.608, ymax=0.626,
                xmin=0, xmax=420,
                ymajorgrids=true
                ]          
            \addplot[color=red]
                table[x = t, y = 1]{hodnoty/zmena_prutoku.txt};
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Chování průtoku 0,617 kg/h v čase]{Chování průtoků 0,617 kg/h v čase} 
    \label{obr:zmena_prutoku_1}
\end{figure}

\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                y tick label style={
                /pgf/number format/precision=3},
                xlabel = {Čas t [s]},
                ylabel = {Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]},
                %xtick={1,3,5,7,9,11,13},
                ymin=1.98, ymax=1.99,
                xmin=0, xmax=420,
                ymajorgrids=true
                ]          
            \addplot[color=red]
                table[x = t, y = 2]{hodnoty/zmena_prutoku.txt};
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Chování průtoku 1,99 kg/h v čase]{Chování průtoků 1,99 kg/h v čase} 
    \label{obr:zmena_prutoku_2}
\end{figure}

\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                y tick label style={
                /pgf/number format/precision=3},
                xlabel = {Čas t [s]},
                ylabel = {Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]},
                %xtick={1,3,5,7,9,11,13},
                ymin=5.76, ymax=5.8,
                xmin=0, xmax=420,
                ymajorgrids=true
                ]          
            \addplot[color=red]
                table[x = t, y = 6]{hodnoty/zmena_prutoku.txt};
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Chování průtoku 5,78 kg/h v čase]{Chování průtoků 5,78 kg/h v čase} 
    \label{obr:zmena_prutoku_6}
\end{figure}

Na obr.~\ref{obr:odchylka_bc_1} jsou zobrazeny směrodatné odchylky referenční váhy a~ověřovaného snímače v závislosti na průtoku dle naměřených a~vypočítaných hodnot uvedených v~tab.~\ref{tab:odchylka_bc_1} do průtoku, při kterém se odlepil teploměr z~trubičky snímače. Symboly uvedené na obrázku mají stejný význam jako v~tab.~\ref{tab:odchylka_bc_1}.

\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \tikzset{every mark/.append style={scale=2}}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                xlabel = {Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]},
                ylabel = {Směrodatná odchylka $\sigma$ [g/h]},
                %xtick={1,3,5,7,9,11,13},
                ymin=0, %ymax=20,
                xmin=0, %xmax=20,
                ymajorgrids=true
                ]          
            \addplot[only marks, color=blue, mark=x]
                table[x = prutok, y = vaha]{hodnoty/mereni1.txt};
                \addlegendentry{Reference}
            \addplot[only marks, color=red, mark=x]
                table[x = prutok, y = senzor]{hodnoty/mereni1.txt};
                \addlegendentry{Ověřovaný průtokoměr}
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Směrodatná odchylka naměřených hodnot průtoků]{Směrodatná odchylka naměřených hodnot průtoků} 
    \label{obr:odchylka_bc_1}
\end{figure}

\subsection{Gaussovo rozdělení pravděpodobnosti}
Pro zjištění, v~jakých hodnotách se referenční průtok při měření pohybuje a~jaké má rozdělení, byly zkonstruovány grafy pravděpodobnosti výskytu. Pro vynesení charakteristik byly vybrány průtoky 0,617; 3,10; 5,78 a~10,1~kg/h. Data, pokud se v~průběhu měření nevysvětlitelně nezmění, jako tomu bylo u~průtoku 0,617~kg/h, nejvíce odpovídají Gaussovu rozdělení pravděpodobnosti. Chování vynesených průtoků 0,617 a~5,78~kg/h v~čase je zobrazeno na předešlých grafech~\ref{obr:zmena_prutoku_1} a~\ref{obr:zmena_prutoku_6}.

Dle předpokladů se zvyšujícím se průtokem stoupá i~rozmezí naměřených hodnot průtoku. Při nekolísavém a~nezašuměném měření by naměřené hodnoty skutečně odpovídali Gaussovu rozdělení pravděpodobnosti.

\bigskip
Symboly uvedené na obr.~\ref{obr:Gauss_1} až~\ref{obr:Gauss_10} mají stejný význam jako symboly uvedené v~tab.~\ref{tab:odchylka_bc_1}.

\bigskip
Rozdělení na obr.~\ref{obr:Gauss_1} neodpovídá Gaussovu rozdělení kvůli změně průtoku během měření, pro odpovídající graf by byl změřený průtok třeba rozdělit na 2~části.
\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                x tick label style={
                /pgf/number format/precision=3},
                xlabel = {Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]},
                ylabel = {Pravděpodobnost výskytu [\%]},
                xtick={0.61,0.615,0.62,0.625},
                ymin=0, %ymax=20,
                xmin=0.608, xmax=0.626,
                ymajorgrids=true,
                legend pos=north west
                ]          
            \addplot[ybar, bar width=4pt, color=blue, fill=blue!30]
                table[x = prutok, y = namereno]{hodnoty/gauss_1_kg.txt};
                \addlegendentry{Naměřeno}
            \addplot[color=red]
                table[x = prutok, y = gauss]{hodnoty/gauss_1_kg.txt};
                \addlegendentry{Gaussovo rozdělení}
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Gaussovo rozdělení pro průtok 0,617 kg/h]{Gaussovo rozdělení pro průtok 0,617 kg/h} 
    \label{obr:Gauss_1}
\end{figure}

\newpage
Gaussovo rozdělení na obr.~\ref{obr:Gauss_3} pasuje až na nevyčnívající středové hodnoty.
\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                x tick label style={
                /pgf/number format/precision=3},
                xlabel = {Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]},
                ylabel = {Pravděpodobnost výskytu [\%]},
                xtick={3.09,3.095,3.1,3.105,3.11},
                ymin=0, %ymax=20,
                xmin=3.088, xmax=3.113,
                ymajorgrids=true,
                legend pos=north west
                ]          
            \addplot[ybar, bar width=4pt, color=blue, fill=blue!30]
                table[x = prutok, y = namereno]{hodnoty/gauss_3_kg.txt};
                \addlegendentry{Naměřeno}
            \addplot[color=red]
                table[x = prutok, y = gauss]{hodnoty/gauss_3_kg.txt};
                \addlegendentry{Gaussovo rozdělení}
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Gaussovo rozdělení pro průtok 3,10 kg/h]{Gaussovo rozdělení pro průtok 3,10 kg/h} 
    \label{obr:Gauss_3}
\end{figure}

Na obr.~\ref{obr:Gauss_6} jde poznat pomalu se zvyšující průtok během měření, jelikož naměřené hodnoty jsou umístěny více v~pravé polovině rozsahu.
\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                x tick label style={
                /pgf/number format/precision=3},
                xlabel = {Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]},
                ylabel = {Pravděpodobnost výskytu [\%]},
                xtick={5.76,5.765,5.77,5.775,5.78,5.785,5.79},
                ymin=0, ymax=10,
                xmin=5.76, xmax=5.792,
                ymajorgrids=true,
                legend pos=north west
                ]          
            \addplot[ybar, bar width=4pt, color=blue, fill=blue!30]
                table[x = prutok, y = namereno]{hodnoty/gauss_6_kg.txt};
                \addlegendentry{Naměřeno}
            \addplot[color=red]
                table[x = prutok, y = gauss]{hodnoty/gauss_6_kg.txt};
                \addlegendentry{Gaussovo rozdělení}
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Gaussovo rozdělení pro průtok 5,78 kg/h]{Gaussovo rozdělení pro průtok 5,78 kg/h} 
    \label{obr:Gauss_6}
\end{figure}

U nejvyššího měřeného průtoku, jehož naměřené hodnoty jsou vyneseny na obr.~\ref{obr:Gauss_10}, nemůžeme přesně určit jeho rozdělení, jelikož průtok při měření jemně kolísal.
\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                x tick label style={
                /pgf/number format/precision=3},
                xlabel = {Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]},
                ylabel = {Pravděpodobnost výskytu [\%]},
                xtick={10.09,10.1,10.11,10.12,10.13},
                ymin=0, ymax=8,
                xmin=10.085, xmax=10.133,
                ymajorgrids=true,
                legend pos=north west
                ]          
            \addplot[ybar, bar width=4pt, color=blue, fill=blue!30]
                table[x = prutok, y = namereno]{hodnoty/gauss_10_kg.txt};
                \addlegendentry{Naměřeno}
            \addplot[color=red]
                table[x = prutok, y = gauss]{hodnoty/gauss_10_kg.txt};
                \addlegendentry{Gaussovo rozdělení}
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Gaussovo rozdělení pro průtok 10,1 kg/h]{Gaussovo rozdělení pro průtok 10,1 kg/h} 
    \label{obr:Gauss_10}
    \vspace{-0,5 cm}
\end{figure}

\section{Měření po opravě průtokoměru}
\label{kap:mereni_bc_2}
Po opravě ověřovaného průtokoměru proběhlo nové měření průtoků. Protože byl během opravy program pro vyhodnocovací techniku ověřovaného průtokoměru poupraven, měřeno bylo opět od hodnoty kolem 1~kg/h a~úmyslem se bylo dostat k~hodnotě 100~kg/h.

\bigskip
\noindent Podmínky v~laboratoři při měření: 

Teplota: 23,8~°C, Tlak: 986,6~kPa, Vlhkost: 36,4~\%

\begin{table}[!h]
  \caption[Směrodatná odchylka naměřených průtoků po opravě průtokoměru]{Směrodatná odchylka naměřených průtoků po opravě průtokoměru}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
	    \hline
         $Q_{mR}$ [kg/h]      & $Q_{mP}$ [kg/h]      & $\sigma_R$ [$g/h$]        & $\sigma_P$ [$g/h$] \\ 		
	    \hline
            	  0,988        & 0,45          & 6,07       & 19,3 \\
        \hline
	              3,21	       & 1,01          & 11,4       & 19,8 \\
        \hline
                    6,94	     & 1,48          & 7,34       & 9,79 \\
        \hline
                    9,72	     & 1,81          & 11,3       & 12,0 \\
        \hline
                    21,2	     & 2,74          & 17,0       & 6,96 \\
        \hline
                    42,7	     & 5,23          & 70,2       & 24,1 \\
        \hline
                    75,6	     & 33,2          & 135,6      & 31,2 \\
        \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
  \label{tab:odchylka_bc_2}
  \vspace{-1 cm}
\end{table}		

V~tab.~\ref{tab:odchylka_bc_2} jsou uvedeny naměřené hodnoty průtoků po opravě ověřovaného tepelného senzoru a vypočítané směrodatné odchylky průtoků dle vzorce~\ref{eq:odchylka}. Symboly uvedené v~této tabulce a~na přiloženém obr.~\ref{obr:odchylka_bc_2} mají stejný význam jako v~tab.~\ref{tab:odchylka_bc_1}.

\bigskip
Oproti předešlému měření je vidět, že směrodatná odchylka průtoků udávaných ověřovaným průtokoměrem se spíše zmenšila, ale s~ní se také zmenšil udávaný průtok. Proto následně byly pomocí poskytnutého Matlab skriptu z~naměřených hodnot vypočítávány nové výpočetní parametry pro snímač, aby se udávaný průtok více blížil referenčnímu.

Také je z~tabulky a~přiloženého obrázku vidět nestabilita měření váhy při vyšších průtocích. Možným vlivem, který toto způsobuje, je přechod laminárního proudění kapaliny na turbulentní ve vážené nádobě, jelikož do malé nádoby přitéká již poměrně velký proud vody.
 
\bigskip
Na obr.~\ref{obr:odchylka_bc_2} jsou vyneseny směrodatné odchylky jak referenčního, tak i~ověřovaného snímače pro nově naměřené průtoky dle tab.~\ref{tab:odchylka_bc_2} bez posledního změřeného průtoku kvůli větší přehlednosti.

\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \tikzset{every mark/.append style={scale=2}}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                xlabel = {Průtok [kg/h]},
                ylabel = {Směrodatná odchylka $\sigma$ [g/h]},
                xtick={1,3,7,10,21,43},
                ymin=0, ymax=80,
                xmin=0, xmax=45,
                ymajorgrids=true,
                legend pos=north west
                ]          
            \addplot[only marks, color=blue, mark=x]
                table[x = prutok, y = vaha]{hodnoty/mereni2.txt};
                \addlegendentry{Reference}
            \addplot[only marks, color=red, mark=x]
                table[x = prutok, y = senzor]{hodnoty/mereni2.txt};
                \addlegendentry{Ověřovaný průtokoměr}
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Směrodatná odchylka naměřených průtoků po opravě průtokoměru]{Směrodatná odchylka naměřených průtoků po opravě průtokoměru} 
    \label{obr:odchylka_bc_2}
\end{figure}

\newpage
\subsection{Úprava parametrů tepelného průtokoměru}
\label{kap:mereni_bc_3}
Po provedených úpravách výpočetních parametrů ověřovaného snímače a~dle krátkých měření malých průtoků odpovídajících referenčním, bylo provedeno další měření, tentokrát už pouze na výpočet průměrného průtoku a~směrodatné odchylky průtoků měřených ověřovaným snímačem do 10,3~kg/h. Vyšší průtoky nebyly pro výpočet směrodatné odchylky měřeny dostatečně dlouho.

Bylo zjištěno, že malé naměřené průtoky skutečně již odpovídají referenčním. Od průtoku 16,2~kg/h se ale průtoky z ověřovaného snímače začínají vůči referenčním zmenšovat. Dále naopak od průtoku 39,6~kg/h prudce stoupají.

Bude proto nutné udělat více kalibračních křivek a~podle měřených průtoků si vždy nejvhodnější z~nich zvolit. Dle vynesených dat by chtělo hodnoty průtoků z~ověřovaného snímače vynásobit určitou konstantou, po které by již průtoky do 39,6~kg/h téměř ležely na vynesené přímce a~měření s~nově nastavenými parametry by mohlo probíhat v~rozmezí 0 až 40~kg/h.

V~tab.~\ref{tab:prutoky_bc_3} jsou uvedeny naměřené hodnoty průtoků po úpravě parametrů ověřovaného tepelného senzoru a~vypočítané směrodatné odchylky průtoků dle vzorce~\ref{eq:odchylka} pro průtoky do 10,3~kg/h.

\begin{table}[!h]
  \caption[Naměřené průtoky po úpravě parametrů průtokoměru]{Naměřené průtoky po úpravě parametrů průtokoměru}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
	    \hline
         $Q_{mR}$ [kg/h]      & $Q_{mP}$ [kg/h]     & $\sigma_P$ [$g/h$] \\ 		
	    \hline
            	  1,27         & 0,429         & 5,27 \\
        \hline
	              3,72	       & 2,78          & 29,3 \\
        \hline
                    4,75	     & 3,84          & 19,6 \\
        \hline
                    7,23	     & 6,53          & 17,9 \\
        \hline
                    10,3	     & 9,30          & 45,6 \\
        \hline
                    16,2         & 14,1          & - \\
        \hline
                    23,2	     & 18,2          & - \\
        \hline
                    31,3	     & 22,4          & - \\
        \hline
                    39,6	     & 26,1          & - \\
        \hline
                    41,3	     & 45,3          & - \\
        \hline
                    47,8	     & 87,4          & - \\
        \hline
                    58,4	     & 254           & - \\
        \hline
                    68,5	     & 451           & - \\
        \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
  \label{tab:prutoky_bc_3}
\end{table}	

Symboly v~této tabulce a~na přiloženém obr.~\ref{obr:prutoky_bc_3} mají stejný význam jako v~tab.~\ref{tab:odchylka_bc_1}.

\newpage
Na obr.~\ref{obr:prutoky_bc_3} se nachází porovnání referenčního průtoku s~měřeným z tab.~\ref{tab:prutoky_bc_3}. Na obrázku nejsou uvedeny veškeré průtoky z~důvodu větší přehlednosti, jelikož naměřené koncové průtoky se od referenčních velmi liší.

\begin{figure}[!h]
    \begin{center}
        \tikzset{every mark/.append style={scale=2}}
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
                xlabel = {$Q_{mR}$ [kg/h]},
                ylabel = {$Q_{mP}$ [g/h]},
                %xtick={1,3,7,10,21,43,75},
                ymin=0, ymax=90,
                xmin=0, xmax=50,
                ymajorgrids=true,
                legend pos=north west
                ]          
            \addplot[only marks, color=red, mark=x]
                table[x = vaha, y = senzor]{hodnoty/mereni3.txt};
                \addlegendentry{Naměřeno}
            \addplot[color=black]
                coordinates {(0,0)(50,50)};
                \addlegendentry{Správná hodnota}
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vspace{-0,5 cm}
    \caption[Odchylka naměřených hodnot průtoků]{Odchylka naměřených hodnot průtoků} 
    \label{obr:prutoky_bc_3}
\end{figure}



\section{Nejistota váhy Kern PCB 2500-2}
Jak bylo již uvedeno v~předchozí kapitole, maximální hodnota měřené hodnoty na váze Kern~PCB~2500-2 číní 2500~g, rozlišení 0,01~g, opakovatelnost 0,01~g, a~linearita $\pm$0,05 g.~\cite{nova_vaha_2}

\bigskip
\noindent Opakovatelnost 

- označována jako variabilita operátora

- představuje rozdíl naměřených hodnot v~po sobě jdoucích měřeních stejným 

přístrojem a~operátorem na stejném měřeném objektu za konstantních 

definovaných podmínek~\cite{opak_lin}

\bigskip
\noindent Linearita 

- změna strannosti v provozním rozsahu

- vyjadřuje systematickou chybu měření
          
- čím menší linearita, tím lepší~\cite{opak_lin}

\bigskip
Nejistoty měření této váhy budou spočítány pro stejné 4~sady naměřených dat průtoků, jako jsou vyneseny grafy pro Gaussovo rozdělení. Tedy pro 0,617; 3,10; 5,78 a~10,1~kg/h.

Průtok byl počítán z~hodnot 3~minuty od sebe vzdálených, z~čehož plyne pro výpočet nejistoty měření hodnota t = 1/20~h.

Průměrný průtok pro příklad výpočtu je 5,78~kg/h, proto za 3~minuty proteče na váhu hmotnost m~=~0,289~kg.

\subsection{Nejistota typu A}
\label{kap:nejistota_A}

Nejistota typu~A se určí jako výběrová směrodatná odchylka aritmetického průměru.

Výpočet bude proveden stejně jako je uvedeno v~příkladech výpočtu~\ref{eq:rozptyl_1} a~\ref{eq:odchylka} pouze s rozdílem, že ve výpočtu výběrového rozptylu se bude  součet odchylek průtoků dělit výrazem {\it (n-1)} namísto pouhého počtu měření {\it n}. Výsledek to ale ovlivní minimálně, jelikož jsou naměřeny stovky hodnot.~\cite{nejistota}

\bigskip
Pro průtok 5,78 kg/h vyjde:

$u_A = 6,064$ g/h


\subsection{Nejistota typu B}
Nejistotu typu~B ovlivňují použité přístroje. Proto budou spočítány nejistoty vážení a měření času.

\bigskip
\noindent Výpočet dílčích nejistot:

\begin{equation}
    u_{Brzl} = \frac{0,01 \cdot 10^{-3}}{\sqrt{3}} = 5,77 \ mg
\end{equation}

\begin{tabular}{ c p{12cm} }
     $u_{Brzl}$  & Nejistota měření určená rozlišením váhy
\end{tabular}

\begin{equation}
    u_{Blin} = \frac{0,1 \cdot 10^{-3}}{\sqrt{3}} = 57,74 \ mg
\end{equation}

\begin{tabular}{ c p{12cm} }
     $u_{Blin}$  & Nejistota měření určená linearitou váhy
\end{tabular}

\begin{equation}
    u_{Bt} = \frac{0,001}{3600 \cdot \sqrt{3}} = 0,58 \ ms = 1,6 \cdot 10^{-7} \ h
\end{equation}

\begin{tabular}{ c p{12cm} }
     $u_{Bt}$  & Nejistota měření určená přesností měření času
\end{tabular}

\bigskip \bigskip
\noindent Výpočet celkové nejistoty typu B:~\cite{nejistota}
\begin{equation}
    \begin{split}
    u_B^2 = &\left(\frac{\partial Q_{mR}}{\partial m} \cdot u_{Brzl}\right)^2 + \left(\frac{\partial Q_{mR}}{\partial m} \cdot u_{Blin}\right)^2 + \left(\frac{\partial Q_{mR}}{\partial t} \cdot u_{Bt}\right)^2 =
    \\
    &= \left(\frac{1}{t} \cdot u_{Brzl}\right)^2 + \left(\frac{1}{t} \cdot u_{Blin}\right)^2 + \left(\frac{-m}{t^2} \cdot u_{Bt}\right)^2
    \end{split}
\end{equation}

\noindent Pro 5,78~kg/h:
    \[u_B^2 = \left(20 \cdot 5,77 \cdot 10^{-6} \right)^2 + \left(20 \cdot 57,74 \cdot 10^{-6} \right)^2 + \left(\frac{-0,289}{\left( \frac{1}{20} \right)^2} \cdot 1,6 \cdot 10^{-7} \right)^2 =\]
    \[= 1,347 \cdot 10^{-6} \ kg^2/h^2\]

    \[u_B = \sqrt{u_B^2} = \sqrt{1,347 \cdot 10^{-6}} = 1,161 \cdot 10^{-3} \ kg/h\] 

     
\subsection{Kombinovaná standardní nejistota}
Je geometrickým průměrem nejistoty typu~A a typu~B a~je určena s~pravděpodobností P~=~68~\%.~\cite{nejistota}
\begin{equation}
    u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} 
\end{equation}

\noindent Pro 5,78~kg/h:
    \[u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} = \sqrt{\left(6,064 \cdot 10^{-3}\right)^2 + \left(1,161 \cdot 10^{-3}\right)^2} = 6,17 \cdot 10^{-3} \ kg/h\]


\subsection{Rozšířená standardní nejistota}
Vynásobením kombinované standardní nejistoty koeficientem rozšíření {\it k} se zvedne míra pravděpodobnosti. V~praxi se uvádí nejistota měření rozšířena  {\it k}~=~2, což odpovídá pravděpodobnosti asi 95~\%.~\cite{nejistota}

\begin{equation}
    U_c = k \cdot u_c = 2 \cdot u_c 
    \label{eq:rozsirena_nej}
\end{equation}

\noindent Pro 5,78 kg/h:
    \[U_c = 2 \cdot u_c = 2 \cdot 6,17 \cdot 10^{-3} = 12,34 \cdot 10^{-3} \ kg/h\]

\newpage
V~tab.~\ref{tab:nejistota_vaha} jsou uvedeny vypočítané hodnoty nejistot pro vybrané 4~sady průtoků. Rozšířená nejistota je uvedena s~koeficientem rozšíření {\it k}~=~2.

\begin{table}[!h]
  \caption[Nejistoty referenční váhy]{Nejistoty referenční váhy}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
	    \hline
	     Průtok $Q_{mR}$ [kg/h]    & $u_A$ [g/h]  & $u_B$ [g/h]   & $u_c$ [g/h]   & $U_c$ [g/h] \\ 		
	    \hline
	      0,617      & 5,43	       & 1,16       & 5,55       & 11,1 \\
        \hline
            3,10       & 5,14	     & 1,16       & 5,27       & 10,5 \\
        \hline
            5,78       & 6,06	     & 1,16       & 6,17       & 12,3 \\
        \hline
            10,1       & 10,2	     & 1,16       & 10,3       & 20,5 \\
        \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
  \label{tab:nejistota_vaha}
  \vspace{-0.5 cm}
\end{table}		

\section{Nejistota ověřovaného senzoru}

Nejistoty měření průtokoměru budou spočítány pro jiné 4~sady průtoků, než tomu bylo u~nejistot měření váhy, a~to z~důvodu úprav parametrů snímače pro větší přesnost měření před poslední sadou měřených průtoků. Byly tedy vybrány průtoky 1,27; 3,72; 7,23 a~10,3~kg/h z~posledního provedeného měření uvedeného v~tab.~\ref{tab:prutoky_bc_3}.

Nejistota typu~B nebude počítána, jelikož nejsou stanoveny přesnosti ověřovaného průtokoměru, ze kterých by to bylo možné. Celková nejistota se v~tomto případě tedy skládá pouze z~nejistoty typu~A. Rozšířená nejistota byla spočítána pro koeficient rozšíření {\it k}~=~2 dle rovnice~\ref{eq:rozsirena_nej}.

\subsection{Nejistota typu A}
Nejistota typu~A se určí stejně jako u~váhy pomocí výběrové směrodatné odchylky aritmetického průměru.~\ref{kap:nejistota_A}

Výsledek ale bude oproti směrodatné odchylce ovlivněn více než u~váhy, jelikož bylo naměřeno méně hodnot.~\cite{nejistota}

V~tab.~\ref{tab:nejistota_senzoru} jsou uvedeny vypočítané hodnoty nejistot pro vybrané 4~sady průtoků 1,27; 3,72; 7,23 a~10,3~kg/h uvedených v~tab.~\ref{tab:prutoky_bc_3}.

\begin{table}[!h]
  \caption[Nejistoty ověřovaného senzoru]{Nejistoty ověřovaného senzoru}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|}
	    \hline
	     Průtok $Q_{mP}$ [kg/h]      & $u_A$ [g/h]     & $U_c$ [g/h] \\ 		
	    \hline
	      1,27       & 5,32    & 10,6 \\
        \hline
            3,72       & 29,6    & 59,2 \\
        \hline
            7,23       & 18,1    & 36,2 \\
        \hline
            10,3      & 46,0     & 92,0 \\
        \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
  \label{tab:nejistota_senzoru}
\end{table}		

