KAMENSKÝ, D. Umocňování obecných algebraických systémů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.

Posudek vedoucího

Šlapal, Josef

Stuent David kamenský nejen beze zbytku splnil zadání bakalářské práce, ale toto zadání výrazně překročil. Ve své práci shrnul známé výsledky o chování mocnin obecných algebraických systémů a prezentoval je jednotnou formou založenou na relačních systémech.  Všechny výsledky opatřil podrobnými důkazy a také řadou originálních netriviálních příkladů. Navíc zavedl pro studované relační systémy některé nové pojmy, např. medialitu či reflexívní jádro, vyšetřil jejich chování a využil je k získání vlastních výsledků o chování mocnin obecných algebraických systémů. Práce tedy vykazuje jasné rysy originality a významného vlastního přínosu studenta. Pan Kamenský v práci použil kromě algebraických metod, které si osvojil v kurzech obecné algebry a diskrétní matematiky, také  některé pokročilejší metody z předepsané literatury. Práce je dobře logicky uspořádána a splňuje všechny obvyklé formální požadavky na matematický text. Je kvalitně zpracována po grafické, stylistické i jazykové stránce. Student v ní prokázal schopnost práce s odbornou literaturou, která je často citována. Závěrem chci ještě uvést, že pan David Kamenský je  pilným a vysoce nadaným studentem, při našich konzultacích jsem jej musel v jeho návrzích brzdit zdůrazňováním, že se jedná o práci bakalářskou a nikoliv diplomovou. Takže některé jeho postřehy a náměty, které by jistě vedly k  zajímavým výsledkům, avšak překračovaly by běžný rámec bakalářské práce, jsme nakonec vypustili. Vzhledem k výše uvedeným skutečnostem hodnotím balalářskou práci pana Davida Kamenského nejvyšším možným stupněm, tedy A. 

Posudek oponenta

Pavlík, Jan

Práce se zabývá relačními systémy. Relační systém arity n je množina spolu s podmnožinou její n-té kartézské mocniny. Tento koncept je dostatečně obecný, aby pokryl mnohé běžně užívané matematické struktury jako jsou n-ární algebry, grafy, koalgebry a další. Autor se věnuje umocňování těchto systémů a platnosti prvního exponenciálního zákonu známého z množin nebo uspořádaných množin. Situace je však komplikována přítomností dvou druhů mocnin lišících se typem zobrazení, která se berou v úvahu jako prvky nosné množiny. Samostatně jsou studovány parciální algebry a hyperalgebry, což jsou význačné třídy, které jsou uzavřeny na mocniny pouze za určitých podmínek. Průnikem těchto tříd je třída n-árních algeber, ve které autor odvozuje závěry využitím výsledků z předchozích kapitol. Práce je na psána řádně, ovšem pro lepší pochopení bych doporučil lépe graficky odlišit, o který typ mocniny se jedná a tomu pak také uzpůsobit prezentaci výsledků, např. v přehledové tabulce, za jakých podmínek první exponenciální zákon platí pro daný typ mocniny. Práce obsahuje některé jazykové a typografické nedostatky jako vysázení znaku pro implikaci složením symbolů "=" a ">" a několik nedefinovaných pojmů jako například hyperoperaci p aplikovanou na n-tici množin (str. 11), chyb však není příliš mnoho. Určité nesrovnalosti se autor dopustil taky v zavedení parciálních operací r a s v Příkladě 2.1 (nejde o binární relace) a ošetření nenulovosti prvků v těchto systémech (co kdyby x=0 v Příkladě 2.3?). Práce je ale na velmi dobré úrovni, navrhuji známku B.

eVSKP id 157771