\chapter{Dosažené výsledky metody}\label{vysledky}

Tato kapitola prezentuje výsledky testování algoritmu pro detekci výšky not. Výsledky detekce not jsem hodnotil ve dvou databázích skladeb. První větší databáze obsahuje pouze krátké skladby s jedním akordem. Druhá menší databáze obsahuje delší skladby, které metoda analyzuje i včetně rytmu. Obě databáze jsou popsány v následujících kapitolách.\\

\section{Databáze akordů}

Z důvodu nenalezení vhodné databáze testovacích skladeb pro vyhodnocení úspěšnosti jsem si vytvořil vlastní databázi. Vytvořená databáze obsahuje 480 nahrávek akordů C dur, C moll, C dur 7 a C moll 7, což jsou akordy s přidaným sedmým tónem. V akordech C dur a C moll jsem testoval i obraty akordů, což znamená, že akordy budou obsahovat stejné tóny jako akord v základním provedení, ale v jiném pořadí. Každý akord byl zahrán ve druhé, třetí, čtvrté, paté, šesté a sedmé oktavě. Z důvodu statistického vyhodnocení výsledků jsem stejný akord v jednotlivých oktávách nahrál desetkrát, ale pokaždé s jinou intenzitou nebo délkou.\\

Výsledky jsem hodnotil ze dvou hledisek. V prvním jsem hodnotil procentuální úspěšnost detekce výšky noty tak, že jsem zjišťoval, jestli metoda danou notu, která je v akordu obsažena, našla. Následně notám přiřazuji váhu podle toho, jak moc je detekovaná nota pro rozpoznání akordu důležitá. Jako příklad uvedu akord c dur, který má tóny tři: C, E a G. V akordu C dur je nejdůležitější nota C, která určuje že se jedná o akord C a druhá nejdůležitější nota je E, podle které zjistíme, jestli se jedná o akord mollový nebo durový. V tabulce (\ref{tabulka_vah}) jsou přiřazené váhy not v jednotlivých akordech.\\

\begin{table}[!h]\catcode`\-=12
  \caption{Složení a váhy jednotlivých not v akordech}\label{tabulka_vah}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|}
	    \hline
	   	Akord						&Tón 				&Váha[\%]\\
	    \hline\hline
	    \multirow{3}{*}{c dur}		& C					&50\\ 
									\cline{2-3}
									& E					&30\\
									\cline{2-3}
									& G					&20\\
		\hline
	    \multirow{3}{*}{c moll}		& C					&50\\
									\cline{2-3}
									& Dis				&30\\
									\cline{2-3}
									& E					&20\\
	    \hline
		\multirow{4}{*}{c dur 7}	& C					&40\\
									\cline{2-3}
									& E					&30\\
									\cline{2-3}
									& G					&20\\
									\cline{2-3}
									& Ais				&10\\
	    \hline
		\multirow{4}{*}{c moll 7}	& C					&40\\
									\cline{2-3}
									& Dis				&30\\
									\cline{2-3}
									& G					&20\\
									\cline{2-3}
									& Ais				&10\\
	    \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
\end{table}

Druhé hledisko, které jsem hodnotil, je, když metoda detekovala notu, která ve skladbě není. Počet chybně detekovaných not je uveden v tabulce (\ref{uspesnost_tab_chyby}) a v grafu (\ref{uspesnost_graf_chyby}). Počet chybně detekovaných not jsem hodnotil od druhé do sedmé oktávy s tím, že v každě oktávě bylo analyzováno 80 akordů. \\
 
\begin{table}[!h]
  \caption{Úspěšnost detekce not v jednotlivých oktávách - v každé oktávě analyzováno 80 skladeb}\label{uspesnost_tab_proc_oktavy}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|}
	    \hline
	   	Číslo oktávy			&Uspěšnost[\%]\\
	    \hline\hline
	    2						& 76,75\\
		\hline
	    3 						& 62,25\\
	    \hline
	    4						& 98,63\\
	    \hline
		5						& 83,13\\
	    \hline
	    6		 				& 76,75\\
	    \hline
	    7						& 95,13\\ 
		\hline
	    
	  \end{tabular}
  \end{center}
\end{table}

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 8cm]{obrazky/vysledky_uspesnost_oktava}
  \end{center}
  \caption{Grafické znázornění úspěšnosti detekce not v jednotlivých oktávách - v každé oktávě analyzováno 80 skladeb}\label{uspesnost_graf_proc_oktavy}
\end{figure}

V grafu (\ref{uspesnost_graf_proc_oktavy}) a v tabulce (\ref{uspesnost_tab_proc_oktavy}) můžeme vidět procentuální úspěšnost nalezení noty v akordu. Úspěšnost je zobrazena na každou oktávu zvlášť. Analyzovaný rozsah frekvencí se pohybuje od 65 Hz do 4000 Hz. Z grafu (\ref{uspesnost_graf_proc_oktavy}) je patrné, že největší úspěšnost byla ve čtvrté oktávě, kde je skoro stoprocentní. Za to nejmenší úspěšnost byla v nižších oktávách, což je hodně způsobeno menšími vzdálenostmi jednotlivých frekvencí tónů mezi sebou. Metoda někdy vyhodnotí, že se jedná o frekvenci sousedního tónu.\\
 
\begin{table}[!h]
  \caption{Úspěšnost detekce not v jednotlivých akordech}\label{uspesnost_tab_proc_akordy}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|}
	    \hline
	   	Akord				&Úspěšnost[\%]\\
	    \hline\hline
	    c dur					& 85,78\\
		\hline
	    c moll 					& 79,06\\
	    \hline
	    c dur 7					& 82,67\\
	    \hline
		c moll 7				& 79,67\\
	    \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
\end{table}

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 7cm]{obrazky/vysledky_uspesnost_akordy}
  \end{center}
  \caption{Grafické znázornění úspěšnosti detekce not v jednotlivých akordech}\label{uspesnost_graf_proc_akordy}
\end{figure}

V grafu (\ref{uspesnost_graf_proc_akordy}) a v tabulce (\ref{uspesnost_tab_proc_akordy}) je procentuální úspěšnost detekce not každého akordu. U akordů C dur a C moll jsem testoval i obraty akordů, proto tyto akordy byly testovány na 180 skladbách. Akordy C dur 7 a C moll 7 byly testovány na 60 skladbách. Nejlépe dopadly detekce akordů C dur a C dur 7.\\

\begin{table}[!h]
  \caption{Počet chybně analyzovaných tónů v jednotlivých oktávách - v každé oktávě analyzováno 80 skladeb}\label{uspesnost_tab_chyby}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|}
	    \hline
	   	Číslo oktávy		&Průměrný počet chyb na skladbu[-]\\
	    \hline\hline
	    2					& 66\\
		\hline
	    3 					& 37\\
	    \hline
	    4					& 1\\
	    \hline
		5					& 2\\
	    \hline
		6					& 39\\
	    \hline
		7					& 80\\
	    \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
\end{table}

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 8cm]{obrazky/vysledky_chyby}
  \end{center}
  \caption{Grafické znázornění počtu chybně analyzovaných tónů v jednotlivých oktávách - v každé oktávě analyzováno 80 skladeb}\label{uspesnost_graf_chyby}
\end{figure}

V grafu (\ref{uspesnost_graf_chyby}) a v tabulce (\ref{uspesnost_tab_chyby}) je uvedena průměrná chyba na jednu skladbu v detekci výšky noty. Nejvíc se chyby vyskytovaly v sedmé oktávě a to 80 chyb na 80 testovaných akordů, což znamená, že průměrně v každém akordu se vyskytovala aspoň jedna chyba. V druhé oktávě, kde bylo počet chyb 66 na 80 testovaných akordů se aspoň jedna chyba průměrně vyskytovala v 80 procentech skladeb. Ve čtvrté a páté oktávě se chyby skoro nevyskytovaly. Chyby v nižších oktávách byly způsobené menší vzdaleností mezi frekvencemi jednotlivých tónů a chyby ve vyšší oktávách byli způsobené nejspíše tím, že vyšší frekvence zahrané na hudební nástroj mají nižší intenzitu zvuku a v detekovaných notách se vyskytovaly i nižší frekvence, které způsobily tak velkou chybu.\\

\newpage

Vypočtená celková procentuální úspěšnost detekce not ze všech oktáv a akordů je 82,43 procent a celkový počet chyb v 480 skladbách je 225 chyb, které se vyskytují hlavně v nízkých a vysokých frekvencích tónů.\\


\section{Databáze skladeb s rytmem}

Pro další test metody jsem vytvořil ještě jednu menší databázi, která čítá tři skladby s jednoduchým rytmem. Skladby jsou v pomalejším tempu a jsou dlouhé od 10 do 45 sekund. V této databázi jsem hodnotil znělost a zachování melodie skladby. Výsledkem transkripcí těchto skladeb byl vytvořený notový záznam z MIDI souboru. Pro srovnání vždy uvedu notový záznam nahrané skladby z databáze a vytvořený notový záznam analyzované skladby. Skladby jsem nehodnotil statisticky podle správnosti umístění not, ale podle zachování harmonie a znělosti skladby. Tyto faktory lze posoudit poslechem originální skladby s výsledkem analýzy ve formátu WAVE, které se nachází na přiloženém CD. V každé analyzované skladbě jsem ve výsledném notovém zápisu barevně označil odlišnosti od originálního notového zápisu. Pod výsledným notovým zápisem se nachází jednotlivě vysvětlivky, co znamená jaká barva.\\

První analyzovaná skladba byla část písničky Heart of Courage.\\

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 3cm]{obrazky/Heart_of_Courage}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 6cm]{obrazky/Heart_of_Courage_analyza}
  \end{center}
  \caption{Originální notový zápis s vytvořeným notovým zápisem analyzované skladby Heart of Courage}\label{heart_of_courage}
\end{figure}

V horní časti obrázku (\ref{heart_of_courage}) je přesný notový zápis nahrané skladby a v dolní části je výsledný notový zápis analyzované skladby. Hned na první pohled si můžeme všimnout značných odlišností, jako jsou rytmus levé ruky nebo také přehlednost notového záznamu. Ve výsledném notovém zápisu se nachází víc not než v originálním notovém záznamu, což je způsobeno tím, že v analýze se objevují i vyšší harmonické frekvence. Metoda nezvládne vyhodnotit jenom základní frekvenci a označí i tóny vyšší o jednu oktávu. V případě výskytu vyšších harmonických frekvencí ve výsledném notovém zápisu se nemění harmonie a znělost skladby. Další odlišnost porovnávaných notových zápisů je v tom, že některé analyzované noty jsou zapsány v basovém klíči místo houslového, jak je to v originálním zápisu, což může na první pohled vypadat jako chybně detekovaná nota. Pozice not v notových klíčích je popsána výše na obrázku (\ref{pozice_not_v notovych klicich}). Ve výsledném notovém zápisu se také nachází jedna neznělá nota, která je na obrázku (\ref{heart_of_courage}) v červeném kruhu. Nota byla detekována o půl tón níže než by měla být.\\

Další analyzovaná skladba je část písničky Stay With Me, která je dlouhá přibližně 15 sekund. Originální notový zápis je opět v horní části a výsledný notový zápis v dolní části obrázku (\ref{stay_with_me}). Ve skladbě Stay with me se objevují tři jednodušší akordy, které se dvakrát opakují. V této skladbě byl v prvních třech akordech problém najít spodní tón akordu. V akordech se opět vyskytují i tóny z vyšší oktávy. Něktéré tóny analyzované skladby jsou také zapsány v basovém klíči místo houslového, jak je to v originálním notovém zápisu.\\

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 3cm]{obrazky/Stay_With_Me}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 5cm]{obrazky/Stay_With_Me_analyza}
  \end{center}
  \caption{Originální notový zápis s vytvořeným notovým zápisem analyzované skladby Stay With Me}\label{stay_with_me}
\end{figure}

Poslední a nejjednodušší analyzovaná skladba je vymyšlená a hrají se v ní akordy G dur, D dur, e moll a C dur.\\  

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 3cm]{obrazky/ukazka}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 4cm]{obrazky/ukazka_analyza}
  \end{center}
  \caption{Originální notový zápis s vytvořeným notovým zápisem analyzované skladby}\label{ukazka}
\end{figure}

V horní částí obrázku (\ref{ukazka}) se nachází notový zápis nahrané skladby a v dolní části notový zápis výsledku analýzy skladby. V této skladbě se originální zápis od výsledného liší na první pohled jen v pár případech. Nevyskytují se zde neznělé noty a celková harmonie skladby je zachovaná.





