\chapter{Základní pojmy}\label{zakladni_pojmy}
V této kapitole se budu věnovat důležitým pojmům, které se budou v bakalářské práci objevovat. 
\section{Hudební signál}
Hudební signál definujeme jako časově proměnnou fyzikální veličinu, která je nositelem hudební informace. Konkrétněji jde o mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat zvukové vjemy charakteristické pro hudbu \cite{bernat}. Frekvence tohoto vlnění, které je člověk schopen vnímat, je přibližně od 16 Hz do 20 kHz. Můžeme se setkat také s pojmem přirozený hudební signál, který je produktem hudebního nástroje či lidského hlasu, kdežto umělý hudební signál je produktem generátorů, počítačů nebo třeba syntezátorů \cite{syrovy}.

\section{Vlastnosti hudebních signálů}
Charakteristickými vlastnostmi signálu je výška, barva, délka a hlasitost tónu. Za tón je považován každý zvuk se stálou frekvencí.\\

\subsection{Výška a barva tónu}

{\bf Výška tónu} je vlastnost, která umožňuje uspořádání tónů od nejnižšího po nejvyšší. Výška tónu je určená frekvencí hudebního signálu. Jednoduchý tón má sinusový průběh a má jen jednu jedinou frekvenci. Složené tóny jsou výsledkem superpozice většího počtu jednoduchých tónů a jejich frekvence jsou násobky frekvence základního tónu, který má nejnižší frekvenci. Tato základní frekvence určuje absolutní výšku tónu. Amplitudy vyšších harmonických tzv. alikvótních tónů jsou menší než je amplituda základního tónu, proto složený tón vnímáme jako jeden \cite{reichl}.\\ 

Tónová soustava i notový zápis uvádějí výšky relativně. Při souhře více hudebních nástrojů se jako záchytný bod používá tón $A_4$ o frekvenci 440Hz - tzv. komorní A. Ke stanovení výšek okolních tónů podle komorního A se používá soustava hudebního ladění. Lidské vnímání frekvencí tónů je přibližně logaritmické. Vzdálenost, kterou člověk vnímá mezi dvěma tóny $A_1$ a $A_2$, kde je index tónu označení oktávy, je stejná jako mezi $A_2$ a $A_3$. Frekvence vyššího tónu v intervalu oktávy je vždy dvojnásobná oproti tónu nižšího o jednu oktávu. Existuje několik ladění, jak noty v rozmezí oktávy ladit. Nejrozšířenějším laděním je rovnoměrně temperované ladění, které má konstantní poměr mezi dvěmi sousedními notami \cite{holcik}.\\
	
{\bf Jméno noty} v temperovaném ladění se skláda z písmene udávající výšku noty a čísla udávající oktávu. Noty s příponou „is“ jsou noty zvýšené a udávají půltón mezi sousedními dvěma notami. Jména not mají následující posloupnost půltónů:\\

\textit{{$A_0$,…..,$C_1$,$Cis_1$,$D_1$,$Dis_1$,$E_1$,$F_1$,$Fis_1$,$G_1$,$Gis_1$,$A_1$,$Ais_1$,$H_1$,$C_2$,$Cis_2$,$D_2$,$Dis_2$,…..,$C_8$}}\\

Na stejné noty se můžeme dostat i snížením celých tónu o půltón. Tyto noty budou mít příponu „es“ a jejich posloupnost bude vypadat následně:\\

\textit{{$A_0$,…..,$C_1$,$Des_1$,$D_1$,$Es_1$,$E_1$,$F_1$,$Ges_1$,$G_1$,$As_1$,$A_1$,$Hes_1$,$H_1$,$C_2$,$Des_2$,$D_2$,$Es_2$,…..,$C_8$}}\\

{\bf Barva tónu}, někdy označována i jako témbr, určuje spektrální složení tónu. Každý tón má pro naše ucho zcela jiný charakteristický zvuk, proto složený tón obsahuje vyšší harmonické tóny. Barva tónu je určena nejen počtem vyšších harmonický tónů obsažených ve složeném tónu, ale také jejich amplitudami a vzájemnými fázemi. Umožnuje sluchem odlišit dva tóny, které mohou mít stejnou absolutní výšku a které jsou vydávány dvěma různými zdroji zvuku \cite{reichl}.\\

{\bf Jednoduchý tón} má harmonický průběh, tj. grafem závislosti intenzity zvuku na čase je funkce sinus \cite{reichl}.\\

{\bf Složený tón} má periodický průběh, ale už se nejedná o sinusoidu. Zvuky obsahují kromě fundamentální frekvence ještě i tzv. vyšší harmonické frekvence\cite{reichl}.\\

{\bf Fundamentální frekvence} neboli základní frekvence je frekvence, která určuje výšku složeného tónu. Složený tón se skládá z mnoha tónů jednoduchých, takže složený tón neobsahuje pouze fundamentální frekvenci, která udává výšku tónu, ale i vyšší harmonické frekvence. Lidské ucho jednotlivé jednoduché tóny, z nichž se složený tón skládá, nevnímá. Vnímá složený tón jako jeden tón, který má specifickou barvu tónu. Ta je určena právě vyššími harmonickými frekvencemi \cite{reichl}.    

\subsection{Délka tónu}

{\bf Délka tónu} je čas, který uplyne od jeho nástupu (počáteční přísun energie) do chvíle jeho uvolnění (konec přísunu energie) \cite{lomic}.\\

\textbf{Rytmus} hudební skladby je charakterizován tzv. pulzováním – periodickým opakováním událostí v určitých časových intervalech. Naše citlivost na toto pulzování souvisí s fyziologickými rytmy v těle člověka, např. tlukot srdce a rytmus dechu. Při zkoumání rytmu skladby hledáme pravidelně se opakující vzory hudebních událostí v závislosti na čase. Základní jednotkou rytmu je doba. Časová vzdálenost mezi dvěma dobami určuje tempo skladby \cite{lomic}.\\

{\bf Vzorkovací frekvence} definuje počet vzorků za 1 sekundu načítaných ze spojitého analogového signálu při jeho přeměně na diskrétní signál.\\

{\bf Shannon-Kotelnikův teorém}: každou funkci času s omezeným frekvenčním spektrem můžeme nahradit posloupností diskrétních vzorků odebíraných s vzorkovací frekvencí $f_s$, která se volí dvakrát větší, než je maximální frekvence obsažená ve vzorkovaném signálu \cite{reichl}. 

\subsection{Hlasitost tónu}

{\bf Hlasitost tónu} je zvuková vlna představující periodické stlačování a rozpínání v pružném prostředí, v němž se šíří. Ve vzduchu tedy dochází k periodickým změnám tlaku, které vnímáme jako určitou hlasitost. Hlasitost je subjektivní veličina, závisí především na citlivosti sluchu. Pro subjektivní hodnocení hlasitosti je zavedena veličina intenzita zvuku, která je přímo úměrná energii kmitání, které zvukové vlnění v daném bodě vzbuzuje. Tato energie pak závisí na druhé mocnině amplitudy i frekvence \cite{reichl}.\\

\section{Způsoby hudební reprezentace}

Hudební reprezentace hudebního signálu byla důležitým tématem již od počátku hudby. Před vynalezením nahrávání hudby byla hudební notace jediným způsobem, jak hudbu zaznamenat. Hudební reprezentace může být zaznamenána jako časový průběh zvukového signálu, spektrogram, v MIDI souboru nebo také v moderní hudební notaci \cite{lomic}.\\
\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\subfloat[Časový průběh signálu]{\includegraphics[width=3.6cm, height=2.5cm]{obrazky/cas_signal}}
	\hspace{2pt}
	\subfloat[Spektrogram]{\includegraphics[width=3.6cm, height=2.5cm]{obrazky/spectrogram.jpg}}
	\hspace{2pt}
	\subfloat[MIDI]{\includegraphics[width=3.6cm, height=2.5cm]{obrazky/midi.jpg}}
	\hspace{2pt}
	\subfloat[Moderní hudební notace]{\includegraphics[width=3.6cm, height=2.5cm]{obrazky/noty.jpg}}
  \end{center}
  \caption{Ukázky hudební reprezentace signálu}
\end{figure}


\subsection{Zvukový formát WAVE}

WAVE je zkratka pro Waveform audio file format vytvořený společnostmi Microsoft a IBM, které tento zvukový formát vytvořily pro ukládání zvuku na PC. Formát souboru WAVE je podmnožinou specifikace RIFF, který umožňuje ukládat do souboru WAVE zvuk v různých formátech, z nichž nejpoužívanější je nekomprimovaná lineární Pulzně kódová modulace \cite{wave}.\\

Data jsou do WAVE souboru ukládány v blocích, kde každý blok obsahuje identifikátor dlouhý čtyři bajty a informaci o délce bloku také čtyři bajty. Soubor WAVE začíná blokem RIFF, který obsahuje identifikátor WAVE a skládá se ze dvou dílčích bloků fmt, určující formát dat a datový blok, který obsahuje jednotlivé vzorky hudebního signálu \cite{wave}. Obsah jednotlivých bloků je na obrázku (\ref{wave}).\\

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width=14cm, height=14cm]{obrazky/wave.png} \label{wave}
  \end{center}
  \caption{Formát souboru WAVE \cite{wave}} \label{wave}
\end{figure}

\noindent{\bf Popis jednotlivých buněk z obrázku (\ref{wave}):}\\

\noindent{\bf ID bloku:} obsahuje slovo \uv{RIFF} v ASCII formátu (0x52494646).

\noindent{\bf Velikost bloku:} značí počet bajtů, které následují po tomto čísle až do konce souboru. Což je velikost souboru bez osmi bajtů dvou předchozích buňek.\linebreak[1]

\noindent{\bf Formát:} obsahuje slovo \uv{WAVE} v ASCII formátu (0x57415645).\linebreak[1]

\noindent{\bf ID 1. dílčího bloku:} obsahuje slovo \uv{fmt } v ASCII formátu (0x666d7420).\linebreak[1]

\noindent{\bf Velikost 1. dílčího bloku:} značí velikost dílčího bloku. Pro nekomprimovaný soubor je velikost 16 bajtů.\linebreak[1]

\noindent{\bf Formát nahrávky:} nekomprimovaná Pulzně kódová modulace se značí 1.\linebreak[1]

\noindent{\bf Počet kanálů:} mono = 1, stereo = 2.\linebreak[1]

\noindent{\bf Vzorkovací frekvence:} značí počet vzorků za sekundu.\linebreak[1]

\noindent{\bf Počet bajtů za sekundu:} označuje průměrný počet bajtů za sekundu.\linebreak[1]

\noindent{\bf Počet bitů za sekundu:} označuje průměrný počet bitů za sekundu.\linebreak[1]

\noindent{\bf ID 2. dílčího bloku:} obsahuje slovo \uv{data} v ASCII formátu (0x64617461).\linebreak[1]

\noindent{\bf Velikost 2. dílčího bloku:} značí velikost dílčího bloku.\linebreak[1]

\noindent{\bf Data:} obsahují jednotlivé vzorky skladby.\\

\subsection{Zvukový formát MIDI}

MIDI neboli Musical Instrument Digital Interface je volně přístupný průmyslový standard, který obsahuje specifikace pro hardware i software, sloužící pro digitální komunikaci mezi hudebními nástroji navzájem a dalšími zařízeními, jako jsou sequencery, počítače nebo třeba jevištní technika. \\

Komunikace MIDI nepřenáší mezi hudebními nástroji audio signál, ale informace o událostech. Nejčastěji informace o tom, co hudebník se svým nástrojem dělá. Například o stisku a uvolnění klávesy na klaviatuře nebo o stisku pedálu. Každá událost může mít více parametrů. Například stisk klávesy má dva parametry. První parametr označuje, která klávesa byla stisknuta a  druhý parametr značí, jak rychle nebo silně byla stisknuta.\\

Události se přenášejí v tzv. kanálech, kde každý kanál představuje jeden hudební nástroj. MIDI specifikace umožňuje spolu použít maximálně 16 nástrojů \cite{wikipedie}.\\

{\bf Standard MIDI file} (zkráceně SMF) je soubor určený pro uložení hudebních dat. Tyto soubory mají příponu .mid a základní rozdíl oproti formátům pro uložení zvuku (jako WAV,mp3 atd.) je, že SMF nezaznamenávají přímo digitalizovaný signál, ale obsahují jednotlivé zahrané noty, informace o tempu nebo třeba použité hudební nástroje.\\

Data jsou v souboru ukládána v blocích. Každý blok obsahuje znakový identifikátor dlouhý čtyři bajty a informaci o délce bloku dlouhou také čtyři bajty. Vícebajtová čísla se v SMF souboru ukládají v pořadí big-endian. Po čtyřech bajtech délky následuje příslušný počet bajtů představující datovou část bloku nebo konec souboru.\\

Máme dva typy bloků s identifikátory MThd a MTrk. Blok MThd je vždy na začátku souboru a jsou v něm uloženy informace o formátu souboru, počtu stop a tempu skladby. Blok MTrk obsahuje data a parametry stopy, jako třeba odehrané noty a jejich délky \cite{midi}.\\
 
Vztah pro výpočet frekvence tónu rovnoměrně temperovaného ladění podle indexu MIDI a jeho obrácený vztah pro výpočet MIDI indexu noty podle frekvence.

 \begin{equation}
 f_k = (\sqrt[12]{2})^{k-69} * 440
 \end{equation}
 
 \begin{equation}
 MIDI = 69 + 12 * log_2(\frac{f}{440})
 \end{equation}
\\   
\newpage
\begin{table}[!h]
  \caption{Popis výpočtu MIDI indexu}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
	    \hline
	    Veličina				& Popis	 							& Jednotka \\
	    \hline\hline
	    Frekvence				& 440 je frekvence komorního A		& Hz \\ 					
		\hline
	    MIDI index				& 69 je MIDI index komorního A		& \\
	    \hline
	    Oktáva					& 12 Značí počet půltónů v oktávě	& \\
	    \hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
\end{table}

\begin{table}[!h]
  \caption{Midi indexy jednotlivých not}
  \begin{center}
  	\small
	  \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
	    \hline
	   	Oktáva				&C					&Cis				&D						&Dis				&E				&F				&Fis					&G				&Gis					&A				&Ais				&H\\
	    \hline\hline
		0					&12					&13					&14						&15					&16				&17				&18						&19				&20						&21				&22					&23\\
		\hline	    		1					&24					&25					&26						&27					&28				&29				&30						&31				&32						&33				&34					&35\\
		\hline
		2					&36					&37					&38						&39					&40				&41				&42						&43				&44						&45				&46					&47\\
		\hline
		3					&48					&49					&50						&51					&52				&53				&54						&55				&56						&57				&58					&59\\
		\hline
		4					&60					&61					&62						&63					&64				&65				&66						&67				&68						&69				&70					&71\\
		\hline
		5					&72					&73					&74						&75					&76				&77				&78						&79				&80						&81				&82					&83\\
		\hline
		6					&84					&85					&86						&87					&88				&89				&90						&91				&92						&93				&94					&95\\
		\hline
		7					&96					&97					&98						&99					&100			&101			&102					&103			&104					&105			&106				&107\\
		\hline
		8					&108				&109				&110					&111				&112			&113			&114					&115			&116					&117			&118				&119\\
		\hline
	  \end{tabular}
  \end{center}
\end{table}

\subsection{Moderní hudební notace}\label{hud_notace}

{\bf Moderní hudební notace} je na světě nejpoužívanější hudební reprezentace. Nejprve se ustálila v zápisu vážné hudby, dnes je používána napříč všemi žánry. Je velmi jednoduchá i pro člověka bez hudebních znalostí. Není těžké z pohledu na noty pochopit základní melodické a rytmické informace.\\

Hudební notaci čteme podobně jako běžný text po řádcích zleva doprava. Na jednotlivé řádky se můžeme dívat jako na časovou osu, na které je znázorněné, co ve skladbě v daný moment probíhá. Moderní hudební notace obsahuje mnoho informací o skladbě, které si následně popíšeme.\\

{\bf Tempo} je stupeň rychlosti hudebního dění a udává se na začátku skladby nad notovou osnovou. Tempo se udává metronomem nebo různými slovními výrazy jako largo, adagio, grave pro pomalé tempo, pro středně rychlé tempo andante, moderate a pro rychlé tempo allegro, vivace, presto \cite{zenkl}.\\

{\bf Notový klíč} se zapisuje vždy na začátku notové osnovy na každém řádku a udává umístění jednotlivých not v notové osnově. Nejpoužívanější je klíč houslový nebo basový, ale můžeme se setkat i s klíčem altovým nebo tenorovým \cite{zenkl}.\\

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.5]{obrazky/klice_pr}
  \end{center}
  \caption{Příklad značení jednotlivých klíčů}
\end{figure}

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width = 15cm, height = 4.5cm]{obrazky/klice}
  \end{center}
  \caption{Pozice not v notových klíčích}\label{pozice_not_v notovych klicich}
\end{figure}

{\bf Předznamenání} se označuje na začatku řádku notové osnovy a říká nám, v jaké tónině je daná skladba zapsána. Tónina určuje melodiku, harmonii i výraz skladby. Předznamenání se značí pomocí příslušného počtu křížků, či béček, které zvyší čí sníží tón o půltón. Předznamenání pak zjednodušuje notový zápis a notu zapsanou na dané pozici hrajeme o půltón výš či níž v průběhu celé skladby \cite{vyslouzil}.\\

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[width = 5cm, height = 3cm]{obrazky/krizky}
	\includegraphics[width = 5cm, height = 3cm]{obrazky/becka}
  \end{center}
  \caption{Příklady předznamenání}
\end{figure}

{\bf Stupnice} je stoupající nebo klesající řada tónů v rozmezí jedné oktávy, uspořádaná podle určitých pravidel. Tato pravidla se týkají především počtu tónů v oktávě a vzdálenosti mezi jednotlivými tóny stupnice. Vzdálenosti mezi stupni stupnice mohou být stejné (například celotónové) nebo různé. Nejpoužívanější stupnice jsou durové, které mají vzdálenosti mezi jednotlivými tóny stupnice celotónové kromě vzdálenosti mezi třetím a čtvrtým tóném, sedmým a osmým tónem ve stupnici \cite{zenkl}.\\


{\bf Takt} je rozdělení hudebního toku na stejné časové oddíly, jenž jsou vyznačeny taktovou čárou. Je složen z určitého počtu těžkých a lehkých dob stejného trvání a podle toho se dělí na sudé takty (2/4, 4/4, 6/4) a liché takty (3/4, 3/8, 6/8) \cite{vyslouzil}.\\   

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.4]{obrazky/takty}
  \end{center}
  \caption{Takty}
\end{figure} 

{\bf Noty a pomlky} jsou základními symboly notace, udávající, kdy je na nástroj vydáván zvuk a kdy ne. Délka dané noty či pomlky je znázorněna použitým symbolem. Jednotkou času v hudební notaci je doba. Pro noty a pomlky máme definovanou následující posloupnost symbolů:\\

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.5]{obrazky/delka_not}
  \end{center}
  \caption{Délky not a pomlk}
\end{figure}

První symbol v této posloupnosti trvá čtyři doby a každý další bude o polovinu kratší, to znamená, že druhá nota i pomlka v dané posloupnosti budou trvat dvě doby \cite{lomic}.\\

{\bf Výška not} je znázorněna její pozicí na pěti linkách notové osnovy a notovým klíčem. Notový klíč, který jsme si popsali výše, zpřehledňuje notový zápis. Pro vyšší tóny se používá houslový klíč a pro basové tóny se používá basový klíč.\\

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.5]{obrazky/vyska_not}
  \end{center}
  \caption{Výšky not}
\end{figure} 

Z těchto základních tónů se můžeme dostat na zvýšené tóny vložením symbolu křížku před notu. Snížení tónu docílíme vložením béčka před notu \cite{lomic}.\\

\begin{figure}[!h]
  \begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.4]{obrazky/krizky_becka}
  \end{center}
  \caption{Příklady křížků a béček}
\end{figure} 