NAVRÁTIL, D. Modifikace Navier-Stokesových rovnic za předpokladu kvazipotenciálního proudění [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2019.
Práce řeší poměrně složité téma nestacionárního proudění reálné kapaliny při laminárním proudění. Předmětem diplomové práce je modifikace Navier–Stokesových rovnic a rovnice kontinuity na základě podmínky kvazipotenciálního proudění, kdy platí rot v . v = 0 (v je vektor rychlosti kapaliny) v kartézských i křivočarých souřadnicích. Autor musel při řešení využívat široké spektrum znalostí z teorie diferenciálních rovnic a operátorového počtu, k modelování proudění použil software Matlab. Práce je psaná velmi svědomitě s důrazem na přesnost matematických formulací. Zabývá se detailně popisem křivočarého prostoru a výhodného použití Bezierových křivek a ploch. V práci jsou všechny rovnice a zákonitosti pečlivě odvozeny ze základních rovnic zachování hmotnosti a hybnosti. Teprve následně jsou zobecněny pro požadované případy a důsledně dodržují propojení matematického aparátu s fyzikální podstatou. Výborně se autor zhostil zavádění tenzoru napětí pro Newtonskou stlačitelnou kapalinu a jeho detailního vyjádření, které ani v literatuře není jednoznačně a srozumitelně uváděno. Vlastní řešení Navier Stokesových rovnic v křivočarých souřadnicích s využitím znalostí Bezierových ploch je aplikováno na praktický příklad řešení proudění v meridiánu radiálního odstředivého čerpadla. I zde autor systematicky postupuje od jednoduššího (potenciální proudění v obecném kanále) ke složitějšímu (kvazipotenciální proudění v kanále s ortogonální sítí) postupným přidáváním požadavků na přesnost (křivočaré souřadnice a Beziérovy plochy) a rychlost (ortogonální síť) řešení. Přestože se ani tentokrát nepodařilo obecně vyřešit matematický problém tisíciletí, je práce na vynikající úrovni, naprosto vystihující zadání a splňující vytyčené cíle. Také formální úprava a využití dostupné literatury je adekvátní obsahové náplni práce. Diplomovou práci doporučuji k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Diplomová práce je zaměřena na analýzu kvazi potenciálního proudění, ve vztahu k Navier--Stokesovým rovnicím. Problém kvazi potenciálního proudění je zatím v technické praxi velmi podceněn a pokud je mi známo, není ani začleněn do přednášek z hydromechaniky na žádné mi známé vysoké škole. O to je předložená práce cennější, neboť mohla vycházet pouze ze sporadických literárních zdrojů. Autor formuloval problematiku kvazi potenciálního proudění v křivočarých souřadnicích tak, aby zde vynikla zejména fyzikální stránka problému. Matematický model je vypracován velmi pečlivě a bez chyb. Je správně odvozena rovnice kontinuity i rovnice rovnováhy. Za křivočaré souřadnice jsou zvoleny Bézierovy křivky, pomocí kterých lze jednoduše zapsat rovnici prostorové plochy i prostorového tělesa. Práce má logickou strukturu, je napsána velmi pečlivě s vynikající grafickou úpravou. Text je velmi dobře čitelný, ovšem mnohdy u vzorců schází odkaz na literární prameny. Viz např. str. 23, výrazy (2.51) ÷ (2.54). Vztah (2.54) je zde uveden velmi zjednodušeně. Obecnější definice je pomocí Christoffelových symbolů druhého druhu. (M. Brdička: Mechanika kontinua. NČSAV Praha, 1959). V kapitole 4.3 jsou odvozeny Navier-Stokesovy rovnice v křivočarých souřadnicích. Za jakého předpokladu platí? Jaký druh proudění charakterizuje předpoklad v=vt_2 ? Za jakých předpokladů lze rozdělit výraz (5.13) na (5.14), (5.15)? Závěrem lze konstatovat, že autor diplomové práce prokázal schopnost velmi usilovně a cílevědomě pracovat a dosáhnout požadovaného cíle. Práce má velmi dobrou odbornou úroveň. Aplikace matematického modelu kvazi potenciálního proudění je demonstrována vhodně zvoleným příkladem. Doporučuji diplomovou práci k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | B |
eVSKP id 113113