VENCLOVSKÝ, J. Barycentrická racionální interpolace. [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2012.
Barycentrický tvar interpolačního polynomu se v nedávné době ukázal být numericky stabilní reprezentací vhodnou pro vyhodnocování interpolantů velmi vysokého řádu. Pro kvalitní interpolaci musí být zvolena síť Čebyševových uzlů. Racionální interpolant lze rovněž zapsat v barycentrickém tvaru, rozdíl je v tzv. barycentrických vahách. V roce 2007 publikovali Floater a Hormann algoritmus pro generování barycentrických vah zaručující existenci racionální interpolace bez pólů s dobrými aproximačními vlastnostmi na rovnoměrné síti. Práce se zabývá oběma typy interpolace a poskytuje zasvěcený výklad včetně důkazů. Má čtyři části. V úvodu je popsána interpolační úloha, klasický Lagrangeův interpolační polynom, Rungeův jev na rovnoměrné síti a kvalitní aproximace v Čebyševových uzlech. Další část se zabývá odvozením barycentrického tvaru interpolačního polynomu, vzorců pro barycentrické váhy a komentáři k jeho kvalitám s odkazem na systém Chebfun. Chebfun je rozšíření Matlabu, které vzniklo pod vedením prof. N. Trefethena na Oxfordu. S jistou nadsázkou lze říct, že Chebfun eliminuje nutnost použití transcendentních fukcí v analýze. Třetí část se věnuje obecně interpolaci s pomocí racionálních funkcí. Je zde poměrně pěkný výklad, kde mi poněkud chybí přesnější citace. Je to zřejmě založeno na učebnici Stoer-Bulirsch, ta je uvedena v seznamu literatury. Závěrečná část popisuje Berrutovy a Floater-Hormannovy váhy včetně důkazů neexistence pólů. Kvalita aproximace je testována na příkladech (Rungeho funkce) s použitím vlastních matlabovských skriptů. Pro teoretické odhady, vzhledem k rozsahu bakalářské práce, musíme ovšem do citované literatury. Práce má dobrou grafickou úroveň, řadu ilustrací a tabulek a je dobře čitelná.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | B | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | C | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
1) Zadání bylo splněno. Práce čtivou formou je popisuje základní poznatky o polynomické a zejména pak o racionální barycentrické interpolaci. Práce má 38 stran a 9 obrázků. Na CD jsou přiloženy dva programy v Matlabu opatřené srozumitelným návodem. 2) Jakub Venclovský dobře uplatnil znalosti získané studiem numerických metod, zejména teorie intepolace. Práce je rešeršního typu, autor hojně cituje literární zdroje, uvádí řadu důkazů, sice převzatých, ale ze způsobu jejich prezentace je zřejmé, že je dobře promýšlel a rozumí jim. 3) Text se dobře čte, obsahuje minimální množství překlepů, grafická úprava je velmi dobrá. 4) V práci jsem žádné podstatné nedostatky nenašel. 5) Práce je kvalitní. Doporučuji její přijetí k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 50451